Вправа 1345 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1345
Спростимо вирази:
a) $$
(2 x-3)(2 x+3)\left(4 x^2+9\right)+81
$$ Використовуємо формулу різниці квадратів: $$
\begin{aligned}
& (A-B)(A+B)=A^2-B^2 \\
& (2 x-3)(2 x+3)=4 x^2-9
\end{aligned}
$$ Підставляємо у вираз: $$
\left(4 x^2-9\right)\left(4 x^2+9\right)+81
$$ Знову застосовуємо формулу різниці квадратів: $$
\begin{gathered}
\left(4 x^2\right)^2-9^2+81 \\
16 x^4-81+81 \\
16 x^4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
16 x^4
$$
б) $$
\left(5+x^5\right)\left(5-x^5\right)\left(x^{10}+25\right)+x^{20}
$$ Застосовуємо формулу різниці квадратів: $$
\left(5+x^5\right)\left(5-x^5\right)=25-x^{10}
$$ Підставляємо у вираз: $$
\left(25-x^{10}\right)\left(x^{10}+25\right)+x^{20}
$$ Знову застосовуємо формулу різниці квадратів: $$
\begin{gathered}
25^2-x^{10} x^{10}+x^{20} \\
625-x^{20}+x^{20}
\end{gathered}
$$ $$
625
$$ Відповідь: $$
625
$$ в) $$
256 a^4-\left(4 a-b^3\right)\left(4 a+b^3\right)\left(16 a^2+b^6\right)
$$ Крок 1: Використаємо формулу різниці квадратів $$
\left(4 a-b^3\right)\left(4 a+b^3\right)=16 a^2-b^6
$$ Підставляємо у вираз: $$
256 a^4-\left(16 a^2-b^6\right)\left(16 a^2+b^6\right)
$$ Крок 2: Знову застосовуємо формулу різниці квадратів $$
\begin{gathered}
\left(16 a^2-b^6\right)\left(16 a^2+b^6\right)=\left(16 a^2\right)^2-\left(b^6\right)^2 \\
=256 a^4-b^{12}
\end{gathered}
$$
Підставимо у вираз: $$
256 a^4-\left(256 a^4-b^{12}\right)
$$ Крок 3: Розкриваємо дужки $$
\begin{gathered}
256 a^4-256 a^4+b^{12} \\
b^{12}
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
b^{12}
$$ г) $$
\left(0,1 y^2\right)^4+\left(-x-0,1 y^2\right)\left(0,1 y^2-x\right)\left(0,01 y^4+x^2\right)
$$ Обчислюємо перший доданок: $$
\left(0,1 y^2\right)^4=0,0001 y^8
$$ Другий доданок має вигляд формули різниці квадратів: $$
\begin{gathered}
\left(-x-0,1 y^2\right)\left(0,1 y^2-x\right)=x^2-\left(0,1 y^2\right)^2 \\
=x^2-0,01 y^4
\end{gathered}
$$ Помножимо на останній множник: $$
\left(x^2-0,01 y^4\right)\left(0,01 y^4+x^2\right)
$$ Знову застосовуємо формулу різниці квадратів:
$$
\begin{aligned}
& x^4-\left(0,01 y^4\right)^2 \\
= & x^4-0,0001 y^8
\end{aligned}
$$ Підставимо у вираз: $$
\begin{gathered}
0,0001 y^8+\left(x^4-0,0001 y^8\right) \\
0,0001 y^8+x^4-0,0001 y^8 \\
x^4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x^4
$$