Вправа 1359 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1359
Розкладемо на множники.
a) $a^2-b^2+x^2-y^2+2 a x+2 b y$
Розглянемо вираз:
$$
a^2-b^2+x^2-y^2+2 a x+2 b y
$$
1. Групуємо доданки:
$$
\left(a^2-b^2\right)+\left(x^2-y^2\right)+(2 a x+2 b y)
$$
Тут перші дві групи - це різниці квадратів, а третя група можна винести спільний множник.
2. Застосовуємо формулу різниці квадратів:
$$
(a-b)(a+b)+(x-y)(x+y)+2(a x+b y)
$$
3. Об'єднуємо в повний квадрат:
$$
a^2+x^2-b^2-y^2+2 a x+2 b y=(a+x)^2-(b+y)^2
$$
4. Застосовуємо формулу різниці квадратів:
$$
(a+x-(b+y))(a+x+(b+y))
$$
5. Спрощуємо:
$$
(a-b+x-y)(a+b+x+y)
$$
Відповідь:
$$
(a-b+x-y)(a+b+x+y)
$$
б). Розкладемо на множники.
Розглянемо вираз:
$$
x^4+y^4-x^2-y^2+2 x^2 y^2-2 x y
$$
1. Групуємо доданки
Звернемо увагу, що перші три доданки утворюють $\left(x^2+y^2\right)^2$, а останні три це $-(x+y)^2$.
Отже, весь вираз можна записати як різницю квадратів:
$$
\left(x^2+y^2\right)^2-(x+y)^2
$$
2. Застосовуємо формулу різниці квадратів
$$
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
$$
де
$$
a=x^2+y^2, \quad b=x+y
$$
3. Виконуємо розкладення
$$
\left(x^2+y^2\right)^2-(x+y)^2=\left(\left(x^2+y^2\right)-(x+y)\right)\left(\left(x^2+y^2\right)+(x+y)\right)
$$
4. Остаточна відповідь
$$
\left(x^2+y^2-x-y\right)\left(x^2+y^2+x+y\right)
$$
вправи поруч
