Вправа 1362 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1362
Обчислимо вирази.
a)
$$
6^{32} \cdot 4^{32}-\left(24^{16}-5\right)\left(24^{16}+5\right)
$$
Запишемо степені по-іншому:
$$
(6 \cdot 4)^{32}-\left(24^{16}\right)^2+5^2
$$
Оскільки $6 \cdot 4=24$, то маємо:
$$
24^{32}-24^{32}+5^2=25
$$
б)
$$
\left(56^{10}-7\right)\left(56^{10}+7\right)-7^{20} \cdot 8^{20}
$$
Застосуємо формулу різниці квадратів:
$$
56^{20}-7^2-7^{20} \cdot 8^{20}
$$
Перепишемо $8^{20}$ як $\left(2^3\right)^{20}=2^{60}$, тому:
$$
56^{20}-49-7^{20} \cdot 2^{60}
$$
Знаючи, що $56=7 \cdot 8$, отримуємо:
$$
(7 \cdot 8)^{20}-49-7^{20} \cdot 8^{20}
$$
Розписуємо:
$$
7^{20} \cdot 8^{20}-7^{20} \cdot 8^{20}-49=-49
$$
в) Обчислимо вираз:
$$
4^{18} \cdot 9^{18}+\left(4-36^9\right)\left(36^9+4\right)
$$
1. Обчислимо перший множник:
$$
4^{18} \cdot 9^{18}
$$
Оскільки $4=2^2$, а $9=3^2$, то:
$$
4^{18}=\left(2^2\right)^{18}=2^{36}, \quad 9^{18}=\left(3^2\right)^{18}=3^{36}
$$
Тому:
$$
4^{18} \cdot 9^{18}=2^{36} \cdot 3^{36}=(2 \cdot 3)^{36}=6^{36}
$$
2. Обчислимо другий множник:
$$
\left(4-36^9\right)\left(36^9+4\right)
$$
Це також різниця квадратів:
$$
\left(2^2-36^9\right)\left(36^9+2^2\right)
$$
Розписуємо правильно:
$$
16-36^{18}
$$
3. Підставимо у вираз:
$$
6^{36}+\left(16-36^{18}\right)
$$
4. Враховуємо, що $6^{36}=36^{18}$ :
$$
36^{18}+16-36^{18}
$$
5. Спрощуємо:
$$
36^{18}-36^{18}+16=16
$$
Відповідь: 16
вправи поруч
