Вправа 1364 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1364
Розв'яжемо рівняння.
a) $x^3+4 x^2-x=4$
Перенесемо все в одну сторону:
$$
x^3+4 x^2-x-4=0 .
$$
Групуємо доданки:
$$
\left(x^3-x\right)+\left(4 x^2-4\right)=0
$$
Винесемо спільний множник:
$$
x\left(x^2-1\right)+4\left(x^2-1\right)=0
$$
Винесемо $\left(x^2-1\right)$ :
$$
(x+4)\left(x^2-1\right)=0
$$
Розпишемо різницю квадратів:
$$
(x+4)(x-1)(x+1)=0
$$
Розв'язки:
$$
x=-4,1,-1
$$
Відповідь: $x=-4,1,-1$.
б) $x^3-3 x^2+2 x=6$
Перенесемо все в одну сторону:
$$
x^3-3 x^2+2 x-6=0 .
$$
Групуємо:
$$
\left(x^3-3 x^2\right)+(2 x-6)=0 .
$$
Винесемо спільний множник:
$$
x^2(x-3)+2(x-3)=0
$$
Винесемо $(x-3)$ :
$$
(x-3)\left(x^2+2\right)=0
$$
Розв'язки:
$$
x-3=0 \Rightarrow x=3
$$
Рівняння $x^2+2=0$ дійсних коренів не має.
Відповідь: $x=3$.
в) $2 x^3+x^2-8 x=4$
Перенесемо все в одну сторону:
$$
2 x^3+x^2-8 x-4=0
$$
Групуємо:
$$
\left(2 x^3-8 x\right)+\left(x^2-4\right)=0
$$
Винесемо спільний множник:
$$
2 x\left(x^2-4\right)+1\left(x^2-4\right)=0
$$
Винесемо $\left(x^2-4\right)$ :
$$
\left(x^2-4\right)(2 x+1)=0
$$
Розпишемо різницю квадратів:
$$
(x-2)(x+2)(2 x+1)=0
$$
Розв'язки:
$$
x=2,-2,-\frac{1}{2} .
$$
Відповідь: $x=2,-2,-\frac{1}{2}$.
г) $12 x^3-8 x^2-3 x=-2$
Перенесемо все в одну сторону:
$$
12 x^3-8 x^2-3 x+2=0
$$
Групуємо:
$$
\left(12 x^3-8 x^2\right)+(-3 x+2)=0
$$
Винесемо спільний множник:
$$
4 x^2(3 x-2)-1(3 x-2)=0
$$
Винесемо $(3 x-2)$ :
$$
(3 x-2)\left(4 x^2-1\right)=0
$$
Розпишемо різницю квадратів:
$$
(3 x-2)(2 x-1)(2 x+1)=0
$$
Розв'язки:
$$
x=\frac{2}{3}, \frac{1}{2},-\frac{1}{2} .
$$
Відповідь: $x=\frac{2}{3}, \frac{1}{2},-\frac{1}{2}$.
вправи поруч
