Вправа 1382 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1382
Розв'яжемо рівняння.
a) $\frac{1}{4}(x-3)+\frac{1}{8}(x-4)=\frac{1}{2}(x-5)+\frac{1}{8}(x-1)$
Розкриваємо дужки:
$$
\frac{x}{4}-\frac{3}{4}+\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{x}{2}-\frac{5}{2}+\frac{x}{8}-\frac{1}{8}
$$
Приводимо до спільного знаменника (8):
$$
\frac{2 x}{8}-\frac{6}{8}+\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{4 x}{8}-\frac{20}{8}+\frac{x}{8}-\frac{1}{8}
$$
Спрощуємо:
$$
\frac{3 x}{8}-\frac{10}{8}=\frac{5 x}{8}-\frac{21}{8}
$$
Переносимо всі члени з $x$ в одну сторону, а числа в іншу:
$$
\begin{gathered}
\frac{3 x}{8}-\frac{5 x}{8}=-\frac{21}{8}+\frac{10}{8} \\
-\frac{2 x}{8}=-\frac{11}{8} \\
-\frac{x}{4}=-\frac{11}{8} \\
x=\frac{11}{2}=5.5
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=5.5$.
б) $\frac{1}{6}(8-x)-\frac{1}{3}(5-4 x)=\frac{1}{2}(x+6)$
Розкриваємо дужки:
$$
\frac{8}{6}-\frac{x}{6}-\frac{5}{3}+\frac{4 x}{3}=\frac{x}{2}+3
$$
Приводимо до спільного знаменника (6):
$$
\frac{8}{6}-\frac{x}{6}-\frac{10}{6}+\frac{8 x}{6}=\frac{3 x}{6}+\frac{18}{6}
$$
Спрощуємо:
$$
\begin{gathered}
\frac{8-10}{6}+\frac{8 x-x}{6}=\frac{3 x+18}{6} . \\
-\frac{2}{6}+\frac{7 x}{6}=\frac{3 x}{6}+\frac{18}{6} .
\end{gathered}
$$
Переносимо всі члени з $x$ в одну сторону, а числа в іншу:
$$
\begin{aligned}
\frac{7 x}{6}-\frac{3 x}{6} & =\frac{18}{6}+\frac{2}{6} \\
\frac{4 x}{6} & =\frac{20}{6} \\
\frac{2 x}{3} & =\frac{10}{3} \\
2 x & =10 \\
x & =5
\end{aligned}
$$
Відповідь: $x=5$.
вправи поруч
