Вправа 1384 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 1384
Чи може рівняння мати безліч коренів?
Дане рівняння: $$
\left(a^2+1\right) x=7
$$ 1. Дослідимо випадок безліиі коренів
Рівняння має безліч коренів, якщо воно єтотожністю, тобто будь-яке $x \in$ розв'язком.
Це можливо, якщо коефіцієнт перед $x$ дорівнює нулю: $$
a^2+1=0
$$ Але рівняння $a^2+1=0$ не має дійсних коренів, тому що $a^2 \geq 0$ для всіх дійсних $a$, а додавання 1 робить його завжди додатним: $$
a^2+1 \geq 1>0
$$ Отже, вираз $a^2+1$ ніколи не дорівнює нулю, а це означає, що рівняння ніколи не має безлічі коренів.
2. Висновок
Рівняння завжди має єдиний корінь: $$
x=\frac{7}{a^2+1}
$$