Вправа 1392 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1392
а) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-3(x-y)=7 \\
5 y-2(x-2 y)=23
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Розкриємо дужки в першому рівнянні:
$$
\begin{gathered}
2 x-3 x+3 y=7 \\
-x+3 y=7 \\
x=3 y-7
\end{gathered}
$$
2. Розкриємо дужки в другому рівнянні:
$$
\begin{gathered}
5 y-2 x+4 y=23 \\
-2 x+9 y=23
\end{gathered}
$$
3. Підставимо $x=3 y-7$ у друге рівняння:
$$
\begin{gathered}
-2(3 y-7)+9 y=23 \\
-6 y+14+9 y=23 \\
3 y=9 \\
y=3
\end{gathered}
$$
4. Знайдемо $x$ :
$$
x=3(3)-7=9-7=2
$$
Відповідь: $x=2, y=3$.
б) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
4 y-5(y-x)=8 \\
2(3 x-y)+7 y=-9
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Розкриємо дужки в першому рівнянні:
$$
\begin{gathered}
4 y-5 y+5 x=8 \\
-y+5 x=8 \\
y=5 x-8
\end{gathered}
$$
2. Розкриємо дужки в другому рівнянні:
$$
\begin{gathered}
6 x-2 y+7 y=-9 \\
6 x+5 y=-9
\end{gathered}
$$
3. Підставимо $y=5 x-8$ у друге рівняння:
$$
\begin{gathered}
6 x+5(5 x-8)=-9 \\
6 x+25 x-40=-9 \\
31 x=31 \\
x=1
\end{gathered}
$$
4. Знайдемо $y$ :
$$
y=5(1)-8=5-8=-3
$$
Відповідь: $x=1, y=-3$.
в) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
0.5 x+0.3 y=8 \\
1.2 x-0.5 y=7
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 10 для зручності:
$$
5 x+3 y=80
$$
2. Помножимо друге рівняння на 10 :
$$
12 x-5 y=70
$$
3. Розв'яжемо методом підстановки або додавання.
Помножимо перше рівняння на 5 , а друге на 3 , щоб позбутися $y$ :
$$
\begin{aligned}
& 25 x+15 y=400 \\
& 36 x-15 y=210
\end{aligned}
$$
4. Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
61 x=610 \\
x=10
\end{gathered}
$$
5. Знайдемо $y$ :
$$
\begin{gathered}
5(10)+3 y=80 \\
50+3 y=80 \\
3 y=30 \\
y=10
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=10, y=10$.
г) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
1.4 x-2.5 y=39 \\
0.8 x-1.3 y=21
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 10 :
$$
14 x-25 y=390
$$
2. Помножимо друге рівняння на 10:
$$
8 x-13 y=210
$$
3. Розв'яжемо методом підстановки або додавання.
Помножимо перше рівняння на 8 , а друге на 14 :
$$
\begin{aligned}
& 112 x-200 y=3120 \\
& 112 x-182 y=2940
\end{aligned}
$$
4. Віднімемо друге рівняння від першого:
$$
\begin{gathered}
-18 y=180 \\
y=-10
\end{gathered}
$$
5. Знайдемо $x$ :
$$
\begin{gathered}
8 x-13(-10)=210 . \\
8 x+130=210 \\
8 x=80 \\
x=10
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=10, y=-10$.
вправи поруч