Вправа 1393 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1393
а) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{4}{5} x-y=7 \\
\frac{2}{3} x+\frac{1}{5} y=11
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 5 , щоб позбутися дробу:
$$
4 x-5 y=35
$$
2. Помножимо друге рівняння на 15 (спільний знаменник 3 і 5 ):
$$
10 x+3 y=165
$$
3. Розв'яжемо систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
4 x-5 y=35 \\
10 x+3 y=165
\end{array}\right.
$$
4. Помножимо перше рівняння на 3 , а друге на 5 , щоб зрівняти коефіцієнти при $x$ :
$$
\begin{aligned}
& 12 x-15 y=105 \\
& 50 x+15 y=825
\end{aligned}
$$
5. Додаємо рівняння:
$$
\begin{aligned}
62 x & =930 \\
x & =15
\end{aligned}
$$
6. Підставимо $x=15$ у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
4(15)-5 y=35 \\
60-5 y=35 \\
-5 y=-25 \\
y=5
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=15, y=5$.
б) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{3}{7} x-z=15 \\
\frac{2}{5} x+\frac{3}{7} z=14
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 7 , щоб позбутися дробу:
$$
3 x-7 z=105
$$
2. Помножимо друге рівняння на 35 (спільний знаменник 5 і 7):
$$
14 x+15 z=490
$$
3. Розв'яжемо систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-7 z=105 \\
14 x+15 z=490
\end{array}\right.
$$
4. Помножимо перше рівняння на 14 , а друге на 3 :
$$
\begin{aligned}
& 42 x-98 z=1470 \\
& 42 x+45 z=1470
\end{aligned}
$$
5. Віднімемо друге рівняння від першого:
$$
\begin{gathered}
-143 z=0 \\
z=0
\end{gathered}
$$
6. Підставимо $z=0$ у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
3 x-0=105 \\
x=35
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=35, z=0$.
в) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x+y}{3}+x=15 \\
\frac{y-x}{5}=6
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Перше рівняння домножимо на 3:
$$
\begin{gathered}
(x+y)+3 x=45 \\
4 x+y=45
\end{gathered}
$$
2. Друге рівняння домножимо на 5:
$$
y-x=30
$$
3. Розв'яжемо систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
4 x+y=45 \\
y-x=30
\end{array}\right.
$$
4. Виразимо $y$ з другого рівняння:
$$
y=x+30
$$
5. Підставимо у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
4 x+(x+30)=45 . \\
5 x+30=45 . \\
5 x=15 . \\
x=3 .
\end{gathered}
$$
6. Знайдемо $y$ :
$$
y=3+30=33
$$
Відповідь: $x=3, y=33$.
вправи поруч
