Вправа 1394 алгебра Бевз гдз 7 клас

7 клас алгебра Бевз

№ 1394
а) Розв'яжемо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{7+x}{5}-\frac{2 x-y}{4}=3 y-5 \\
\frac{5 y-7}{6}+\frac{4 x-3}{2}=20-5 x
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 20 (спільний знаменник 5 i 4): $$
\begin{gathered}
4(7+x)-5(2 x-y)=60 y-100 \\
28+4 x-10 x+5 y=60 y-100 \\
-6 x+5 y=60 y-128 \\
\quad-6 x-55 y=-128
\end{gathered}
$$ 2. Помножимо друге рівняння на 6 (спільний знаменник 6 і 2 ): $$
\begin{gathered}
(5 y-7)+3(4 x-3)=120-30 x \\
5 y-7+12 x-9=120-30 x \\
12 x+5 y-16=120-30 x \\
42 x+5 y=136
\end{gathered}
$$ 3. Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x-55 y=-128 \\
42 x+5 y=136
\end{array}\right.
$$
4. Помножимо перше рівняння на 7 , щоб зрівняти коефіцієнти при $x$ : $$
\begin{aligned}
(-6 x-55 y) \times 7 & =-128 \times 7 \\
-42 x-385 y & =-896
\end{aligned}
$$ 5. Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(-42 x-385 y)+(42 x+5 y)=-896+136 . \\
-380 y=-760 \\
y=2
\end{gathered}
$$ 6. Підставимо $y=2$ у рівняння $-6 x-55 y=-128$ : $$
\begin{gathered}
-6 x-55(2)=-128 \\
-6 x-110=-128 \\
-6 x=-18 \\
x=3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $x=3, y=2$.

б) Розв'яжемо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x^2-y^2=80 \\
x+y=10
\end{array}\right.
$$ Розв'язання:
1. Виразимо $y$ з другого рівняння: $$
y=10-x
$$ 2. Підставимо у перше рівняння: $$
x^2-(10-x)^2=80
$$ 3. Розкриємо дужки: $$
\begin{gathered}
x^2-\left(100-20 x+x^2\right)=80 \\
x^2-100+20 x-x^2=80 \\
20 x-100=80 \\
20 x=180 \\
x=9
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $y$ : $$
y=10-9=1
$$ Відповідь: $x=9, y=1$.