Вправа 1395 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1395
а) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{5+y}{3}-\frac{3 x+4 y}{4}=3 x+1 \\
\frac{7 x+2}{3}+\frac{4 x-3}{2}+\frac{11}{6}=1-3 x
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 12 (спільний знаменник 3 i 4):
$$
\begin{gathered}
4(5+y)-3(3 x+4 y)=36 x+12 \\
20+4 y-9 x-12 y=36 x+12 \\
-9 x-8 y+20=36 x+12 \\
-9 x-8 y=-8 \\
9 x+8 y=8
\end{gathered}
$$
2. Помножимо друге рівняння на 6 (спільний знаменник 3,2 i 6):
$$
\begin{gathered}
2(7 x+2)+3(4 x-3)+11=6(1-3 x) \\
14 x+4+12 x-9+11=6-18 x \\
26 x+6=6-18 x \\
26 x+18 x=6-6 \\
44 x=0 \\
x=0
\end{gathered}
$$
3. Знайдемо $y$ :
$$
\begin{gathered}
9(0)+8 y=8 . \\
8 y=8 . \\
y=1 .
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=0, y=1$.
б) Розв'яжемо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{7+x}{5}-\frac{2 x-y}{4}-3 y=-5 \\
\frac{5 y-7}{2}-\frac{3-4 x}{6}-18=-5 x
\end{array}\right.
$$
Розв'язання:
1. Помножимо перше рівняння на 20 (спільний знаменник 5 ; 4):
$$
\begin{gathered}
4(7+x)-5(2 x-y)-60 y=-100 \\
28+4 x-10 x+5 y-60 y=-100 \\
-6 x-55 y=-128
\end{gathered}
$$
2. Помножимо друге рівняння на 6 (спільний знаменник 2 i 6):
$$
\begin{gathered}
3(5 y-7)-(3-4 x)-108=-30 x \\
15 y-21-3+4 x-108=-30 x \\
15 y+4 x-132=-30 x \\
34 x+15 y=132
\end{gathered}
$$
3. Маємо систему рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x-55 y=-128 \\
34 x+15 y=132
\end{array}\right.
$$
4. Помножимо перше рівняння на 3 , а друге на 11 , щоб зрівняти коефіцієнти при $y$ :
$$
\begin{aligned}
(-6 x-55 y) \times 3 & =(-128) \times 3 \\
-18 x-165 y & =-384 \\
(34 x+15 y) \times 11 & =(132) \times 11 \\
374 x+165 y & =1452
\end{aligned}
$$
5. Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(-18 x-165 y)+(374 x+165 y)=-384+1452 . \\
356 x=1068 \\
x=3
\end{gathered}
$$
6. Знайдемо $y$ :
$$
\begin{gathered}
-6(3)-55 y=-128 \\
-18-55 y=-128 \\
-55 y=-110 \\
y=2
\end{gathered}
$$
Відповідь: $x=3, y=2$.
вправи поруч
