Вправа 1398 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 1398
Умова:
Діофант провів шосту частину свого життя в дитинстві, дванадцяту частину – в юності. Коли після того пройшла ще сьома частина його життя і 5 років, у нього народився син. Син прожив удвічі менше років, ніж Діофант. Після смерті сина Діофант прожив ще 4 роки. Скільки років жив Діофант?
Розв'язання
Позначимо загальну кількість років життя Діофанта як $x$.
Запишемо умову у вигляді рівняння:
1. Шоста частина життя в дитинстві:
$$
\frac{x}{6}
$$
2. Дванадцята частина життя в юності:
$$
\frac{x}{12}
$$
3. Сьома частина життя та 5 років до народження сина:
$$
\frac{x}{7}+5
$$
4. Син прожив удвічі менше, ніж Діофант:
$$
\frac{x}{2}
$$
5. Після смерті сина Діофант прожив ще 4 роки.
Складаємо рівняння:
$$
\frac{x}{6}+\frac{x}{12}+\frac{x}{7}+5+\frac{x}{2}+4=x
$$
Зведемо дроби до спільного знаменника
Спільний знаменник для $6,12,7,2$ - це 84 :
$$
\begin{gathered}
\frac{14 x}{84}+\frac{7 x}{84}+\frac{12 x}{84}+5+\frac{42 x}{84}+4=x . \\
\frac{14 x+7 x+12 x+42 x}{84}+9=x . \\
\frac{75 x}{84}+9=x
\end{gathered}
$$
Розв'яжемо рівняння
$$
\begin{gathered}
75 x+756=84 x . \\
756=9 x . \\
x=84 .
\end{gathered}
$$
Відповідь: Діофант жив 84 роки.
вправи поруч
