Вправа 650 алгебра Бевз гдз 7 клас

 

Вправа 650

 

Квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1.
Задача №650
Умова:
Довести, що квадрат будь-якого непарного числа при діленні на 8 дає остачу 1. Розв'язання:
Нехай $n$ - непарне число. Тоді його можна представити у вигляді: $$
n=2 k+1, \quad k \in \mathbb{Z}
$$
Квадрат цього числа: $$
n^2=(2 k+1)^2=4 k^2+4 k+1=4 k(k+1)+1
$$
Помітимо, що $k(k+1)$ - добуток двох послідовних чисел, одне з яких парне. Тому $k(k+1)$ завжди парне, і отже: $$
4 k(k+1) \text { - кратне } 8
$$
Таким чином: $$
n^2=8 m+1, \quad m \in \mathbb{Z}
$$
Звідси остача при діленні $n^2$ на 8 дорівнює 1.
Відповідь: Квадрат будь-якого непарного числа при діленні на 8 дає остачу 1.