Вправа 653 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 653a) $x^4-10 x^2+9=\left(x^2-1\right)\left(x^2-9\right)=(x+1)(x-1)(x-3)(x+3)$;
6) $a^4+4 b^4=\left(a^2+2 b^2\right)^2-(2 a b)^2=$ $$
=\left(a^2+2 b^2-2 a b\right)\left(a^2+2 b^2+2 a b\right)
$$ в) $x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)$. Крок 1: Припустимо, що вираз можна розкласти на добуток двох квадратних многочленів: $$
x^4+x^2+1=\left(x^2+a x+1\right)\left(x^2+b x+1\right)
$$
Крок 2: Розкрисмо дужки правої частини: $$
\left(x^2+a x+1\right)\left(x^2+b x+1\right)=x^4+(a+b) x^3+(a b+2) x^2+(a+b) x+1
$$
Крок 3: Порівняємо коефіцієнти з оригінальним виразом:
1. Коефіцієнт при $x^4$ : $$
1=1 \text { (співпадає) }
$$ 2. Коефіцієнт при $x^3$ : $$
a+b=0
$$
Отже, $$
b=-a
$$ 3. Коефіцієнт при $x^2$ : $$
a b+2=1
$$
Отже, $$
a b=-1
$$
Крок 4: Знайдемо значення $a$ i $b$ :
Підставляємо $b=-a$ в рівняння $a b=-1$ : $$
\begin{gathered}
a \cdot(-a)=-1 \\
-a^2=-1 \\
a^2=1 \\
a= \pm 1
\end{gathered}
$$
Крок 5: Знаходимо відповідні значення $b$ :
- Якщо $a=1$, то $b=-1$
- Якщо $a=-1$, то $b=1$ Крок 6: Записуємо розклад: $$
x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)
$$
Відповідь: $$
x^4+x^2+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)
$$
вправи поруч
