Вправа 793 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 793
Витрати виробництва на 200 одиниць продукції становлять 100 грн, а на 2000 одиниць – 800 грн. Знайдіть витрати на виробництво 400, 1000, 1200 одиниць продукції, враховуючи, що функція витрат – лінійна.
- Функція витрат має вигляд: y = kx + b, де y – витрати, x – кількість одиниць продукції, k – коефіцієнт пропорційності, b – вільний член.
2. Відомо, що для x = 200, y = 100 і для x = 2000, y = 800. Підставимо ці значення у рівняння:
100 = 200k + b
800 = 2000k + b
3. Розв’яжемо систему рівнянь. Віднімемо перше рівняння від другого:
(800 – 100) = (2000k – 200k)
700 = 1800k
k = 700 / 1800 = 7 / 18.
4. Підставимо знайдене значення k у перше рівняння, щоб знайти b:
100 = 200 • (7 / 18) + b
b = 100 – (1400 / 18) = 200 / 9.
5. Отже, функція витрат має вигляд: y = (7 / 18)x + (200 / 9).
6. Знайдемо витрати для заданих значень x:
– Для x = 400:
y = (7 / 18) • 400 + (200 / 9) ≈ 177.78 грн.
– Для x = 1000:
y = (7 / 18) • 1000 + (200 / 9) ≈ 411.11 грн.
– Для x = 1200:
y = (7 / 18) • 1200 + (200 / 9) ≈ 488.89 грн.
Відповідь: для x = 400: y ≈ 177.78 грн;
для x = 1000: y ≈ 411.11 грн;
для x = 1200: y ≈ 488.89 грн.
вправи поруч
