Вправа 924 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 924Умова:
Велосипедист їхав 2 години ґрунтовою дорогою, 1 годину асфальтованою і проїхав 28 км. Знайти його швидкість на кожній ділянці шляху, якщо асфальтованою дорогою він їхав зі швидкістю на 4 км/год більшою, ніж ґрунтовою.
Розв'язання:
1. Позначимо швидкості:
• Нехай швидкість велосипедиста ґрунтовою дорогою дорівнює $x$ км/год.
• Тоді швидкість асфальтованою дорогою: $x+4$ км/год.
2. Відстань на кожній ділянці:
• Ґрунтовою дорогою велосипедист проїхав за 2 години:
$$
s_1=v_1 \cdot t_1=x \cdot 2=2 x \text { км. }
$$
• Асфальтованою дорогою велосипедист проїхав за 1 годину:
$$
s_2=v_2 \cdot t_2=(x+4) \cdot 1=x+4 \text { км. }
$$
3. Складання рівняння:
Загальна відстань дорівнює 28 км:
$$
s_1+s_2=28
$$
Підставимо знайдені вирази:
$$
2 x+(x+4)=28
$$
4. Розв'язок рівняння:
Зведемо подібні доданки:
$$
3 x+4=28
$$
Віднімемо 4 з обох боків:
$$
3 x=24
$$
Поділимо обидві частини на 3:
$$
x=8 .
$$
5. Обчислення швидкостей:
• Швидкість на грунтовій дорозі: $x=8$ км/год.
• Швидкість на асфальтованій дорозі: $x+4=8+4=12$ км/год.
Відповідь:
• Швидкість велосипедиста грунтовою дорогою: 8 км/год.
• Швидкість велосипедиста асфальтованою дорогою: 12 км/год.
вправи поруч