Вправа 940 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 940Позначимо швидкість першої велосипедистки через $v_1$ км/год, а швидкість другої - через $v_2$ км/год.
1. Перше умова (обидві велосипедистки виїжджають одночасно): Відстань між ними - 36 км. Якщо обидві велосипедистки виїдуть одночасно, то вони зустрінуться через півтори години, тобто через 1,5 години. За цей час вони разом проїдуть всю відстань, тобто $$
\left(v_1+v_2\right) \cdot 1,5=36
$$ Тому: $$
v_1+v_2=\frac{36}{1,5}=24
$$ 2. Друге умова (друга велосипедистка виїжджає на півгодини пізніше): У цьому випадку перша велосипедистка рухається на півгодини більше, ніж друга. Вони зустрічаються через 1,25 години після того, як друга велосипедистка вирушить у путь. Це означає, що перша велосипедистка рухається $1,25+0,5=1,75$ години, а друга $-1,25$ години. За цей час відстань 36 км також має бути подолана, тому ми можемо записати рівняння: $$
v_1 \cdot 1,75+v_2 \cdot 1,25=36
$$ Розкриємо дужки: $$
1,75 v_1+1,25 v_2=36
$$ Множимо все на 4, щоб позбутися десяткових дробів: $$
7 v_1+5 v_2=144
$$ Тепер маємо систему рівнянь:
1. $v_1+v_2=24$
2. $7 v_1+5 v_2=144$
Розв'яжемо цю систему.
3 рівняння (1) виразимо $v_2$ : $$
v_2=24-v_1
$$
Підставимо це в рівняння (2): $$
7 v_1+5\left(24-v_1\right)=144
$$
Розкриємо дужки: $$
7 v_1+120-5 v_1=144
$$
Об'єднуємо подібні члени: $$
2 v_1+120=144
$$ Віднімемо 120 з обох сторін: $$
2 v_1=24
$$ Поділимо на 2: $$
v_1=12
$$ Тепер знайдемо $v_2$, підставивши $v_1=12$ в рівняння (1): $$
12+v_2=24 \quad \Rightarrow \quad v_2=12
$$ Отже, швидкість першої велосипедистки $v_1=12$ км/год, а швидкість другої $v_2=12$ км/год.
вправи поруч
