Вправа 941 алгебра Бевз гдз 7 клас
№ 941Позначимо відстань між містами А і В через $D$ км.
Дано:
1. Вертоліт вилетів 3 міста А в місто В о 5 год 30 хв зі швидкістю 250 км/год.
2. Вертоліт зробив у місті B посадку на 30 хв.
3. Повернувся в місто А зі швидкістю 200 км/год і приземлився о 12 год 45 хв. Всього на подорож (туди і назад, з посадкою) було витрачено: $$
12: 45-5: 30=7 \text { годин } 15 \text { хвилин }=7,25 \text { години. }
$$ Час в дорозі:
1. Час, витрачений на політ з міста $A$ в місто $B$ : Час, необхідний для перельоту з $A$ в $B$, буде дорівнювати $t_1=\frac{D}{250}$ годин (оскільки швидкість вертольота 250 км $/$ год).
2. Час, витрачений на політ з міста В в місто A: Час, необхідний для повернення з B в A, буде дорівнювати $t_2=\frac{D}{200}$ годин (оскільки швидкість вертольота 200 км/год).
3. Час на посадку: Посадка в місті В займає 30 хвилин, тобто $\frac{30}{60}=0,5$ години. Рівняння для загального часу подорожі:
Загальний час подорожі включає час на політ в обидва боки і час на посадку: $$
t_1+t_2+0,5=7,25
$$ Підставимо вирази для $t_1$ і $t_2$ : $$
\frac{D}{250}+\frac{D}{200}+0,5=7,25
$$ Розв'язуємо рівняння:
1. Спрощуємо рівняння: $$
\frac{D}{250}+\frac{D}{200}=7,25-0,5=6,75
$$ 2. Приводимо дроби до спільного знаменника. Спільний знаменник для 250 і 200 - це 1000 , тому:
$$
\begin{gathered}
\frac{D}{250}=\frac{4 D}{1000}, \quad \frac{D}{200}=\frac{5 D}{1000} \\
\frac{4 D}{1000}+\frac{5 D}{1000}=6,75 \\
\frac{9 D}{1000}=6,75
\end{gathered}
$$ 3. Множимо обидві частини рівняння на 1000 : $$
9 D=6,75 \times 1000=6750
$$ 4. Розділяємо на 9: $$
D=\frac{6750}{9}=750
$$ Відповідь: відстань між містами А і В дорівнює 750 км.
вправи поруч
