Вправа 978 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 978
При яких значеннях $n$ рівняння має тільки один розв'язок
a) $|x|+|y|=n+2$
1. Вираз $|x|+|y| \epsilon$ рівнянням прямокутника у першій чверті, розширеного на всі чотири чверті симетрично щодо початку координат.
2. Для того, щоб рівняння мало тільки один розв'язок, область допустимих значень має звужуватися до однієї точки. Це можливо лише тоді, коли $n+2=0$, тобто: $$
n=-2 .
$$ У цьому випадку рівняння набуває вигляду: $$
|x|+|y|=0
$$ що можливо лише тоді, коли $x=0$ i $y=0$.
б) $(x-3)^4+y^4=n^4$
1. Вираз $(x-3)^4+y^4$ описує поверхню симетрії четвертого степеня, де центр еліпса зміщений у точку $(3,0)$.
2. Для того, щоб рівняння мало тільки один розв'язок, область допустимих значень повинна звужуватися до однієї точки. Це можливо лише тоді, коли $n^4=0$, тобто: $$
n=0
$$ У цьому випадку рівняння набуває вигляду: $$
(x-3)^4+y^4=0
$$ що можливо лише тоді, коли $x-3=0 \mathrm{i} y=0$, тобто $x=3, y=0$.