Вправа 986 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 986
Знайди двоцифрове число, яке більше за суму його цифр у:
а) 3 рази; б) 5 разів; в) 8 разів.

Загальне рівняння:
Розкриємо дужки: $$
10 a+b=k a+k b
$$ Перенесемо всі доданки з $a$ і $b$ в одну сторону: $$
10 a-k a+b-k b=0 .
$$ Згрупуємо: $$
a(10-k)+b(1-k)=0 .
$$ Звідси: $$
a(10-k)=-b(1-k)
$$ Розв'яжемо для кожного $k$.
a) $k=3$ : $$
\begin{aligned}
a(10-3) & =-b(1-3), \\
7 a & =2 b .
\end{aligned}
$$ Звідси: $$
b=\frac{7 a}{2} .
$$ $b$ має бути цілим числом, тому $a$ повинно бути парним.
Можливі значення $a: 2,4,6,8$.
• При $a=2$ :
$$
b=\frac{7 \cdot 2}{2}=7
$$ Число: $10 a+b=10 \cdot 2+7=27$.
• При $a=4$ :
$b=\frac{7 \cdot 4}{2}=14$ (не підходить, бо $b$ має бути цифрою).
Відповідь: 27.
б) $k=5$ : $$
\begin{gathered}
a(10-5)=-b(1-5) \\
5 a=4 b
\end{gathered}
$$ Звідси: $$
b=\frac{5 a}{4}
$$ $b$ має бути цілим числом, тому $a$ повинно бути кратним 4.
Можливі значення $a: 4,8$.
• При $a=4$ : $$
b=\frac{5 \cdot 4}{4}=5
$$ Число: $10 a+b=10 \cdot 4+5=45$.
• При $a=8$ :
$b=\frac{5 \cdot 8}{4}=10$ (не підходить, бо $b$ має бути цифрою).
Відповідь: 45.
в) $k=8$ : $$
\begin{gathered}
a(10-8)=-b(1-8), \\
2 a=7 b
\end{gathered}
$$ Звідси: $$
b=\frac{2 a}{7}
$$ $b$ має бути цілим числом, тому $a$ повинно бути кратним 7.
Можливе значення $a: 7$.
- При $a=7$ : $$
b=\frac{2 \cdot 7}{7}=2
$$ Число: $10 a+b=10 \cdot 7+2=72$.
Відповідь: 72.

 

вправи поруч

982 983 984 985 987 988 989 990