Вправа 995 алгебра Бевз гдз 7 клас

№ 995 $$
\begin{aligned}
& \text { a) } 4 a^4+1=\left(2 a^2-2 a+1\right)\left(2 a^2+2 a+1\right) \\
& \left(2 a^2-2 a+1\right)\left(2 a^2+2 a+1\right)=\left(\left(2 a^2+1\right)-2 a\right)\left(\left(2 a^2+1\right)+2 a\right)= \\
& =\left(2 a^2+1\right)^2-(2 a)^2=4 a^2+4 a^2+1-4 a^2=4 a^2+1 ; \\
& \left(2 a^2-2 a+1\right)\left(2 a^2+2 a+1\right)= \\
& =4 a^2+4 a^3-2 a^2-4 a^3-4 a^2-2 a+2 a^2+2 a+1=4 a^4+1 .
\end{aligned}
$$ Доведено. $$
\begin{aligned}
& \text { б) } a^4+a^2+1=\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right) \\
& \left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=\left(\left(a^2+1\right)-a\right)\left(\left(a^2+1\right)+a\right)= \\
& =\left(a^2+1\right)^2-a^2=a^4+2 a^2+1-a^2=a^4+a^2+1 ; \\
& \left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)=a^4+a^3+a^2-a^3-a^2-a+a^2+a+1= \\
& =a^4+a^2+1
\end{aligned}
$$ Доведено.