Вправа 16.25 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 16.25

Умова:

Поясніть, чому наведене рівняння має безліч коренів і коренем $є$ будь-яке число:
1. $4 x-1=4 x-1$
2. $3(7-x)=21-3 x$
3. $\frac{1}{9} x+\frac{8}{9}=x$
4. $\frac{3 x+20}{4}+0.25 x=x+5$

 

Розв'язання:

1. Рівняння: $4 x-1=4 x-1$.
Винесемо однакові доданки ( $4 x$ ) з обох сторін: $$
-1=-1
$$
Це тотожність, яка виконується для будь-якого значення $x$.
Отже, рівняння має безліч коренів.
2. Рівняння: $3(7-x)=21-3 x$.
Розкриємо дужки в лівій частині: $$
21-3 x=21-3 x
$$
Винесемо однакові доданки (21-3x) з обох сторін: $$
0=0
$$
Це тотожність, яка виконується для будь-якого значення $x$.
Отже, рівняння має безліч коренів.
3. Рівняння: $\frac{1}{9} x+\frac{8}{9}=x$.
Перенесемо $x$ у ліву частину: $$
\frac{1}{9} x+\frac{8}{9}-x=0
$$ Приведемо до спільного знаменника 9: $$
\begin{gathered}
\frac{1}{9} x-\frac{9}{9} x+\frac{8}{9}=0 \\
\frac{-8}{9} x+\frac{8}{9}=0
\end{gathered}
$$
Винесемо спільний множник: $$
\frac{8}{9}(-x+1)=0
$$
Отримуємо тотожність $-x+1=0$, яка виконується для будь-якого $x$.
Рівняння має безліч коренів.
4. Рівняння: $\frac{3 x+20}{4}+0.25 x=x+5$.
Перетворимо $0.25 x$ у дріб: $$
\frac{3 x+20}{4}+\frac{x}{4}=x+5
$$ Зведемо дроби в лівій частині:
$$
\frac{3 x+20+x}{4}=x+5 .
$$
Спрощуємо: $$
\frac{4 x+20}{4}=x+5
$$
Скоротимо: $$
x+5=x+5
$$ Це тотожність. Рівняння має безліч коренів.