Вправа 17 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 17

Умова:
Перетворіть квадрат двочлена у многочлен:
1. $(2 x+y)^2$
2. $(x+3 y)^2$
3. $\left(x^3-7\right)^2$
4. $\left(6-y^4\right)^2$
5. $\left(x^5+y^2\right)^2$
6. $\left(x^7+y^3\right)^2$
7. $\left(4 x^{10}-0.5 y^6\right)^2$
8. $\left(0.2 x^9-10 y^8\right)^2$

 

Розв'язання
Використаємо формулу квадрата двочлена: $$
\begin{aligned}
& (a+b)^2=a^2+2 a b+b^2 \\
& (a-b)^2=a^2-2 a b+b^2
\end{aligned}
$$ 1. $$
\begin{aligned}
(2 x+y)^2 & =(2 x)^2+2(2 x \cdot y)+y^2 \\
& =4 x^2+4 x y+y^2
\end{aligned}
$$ 2. $$
\begin{aligned}
(x+3 y)^2 & =x^2+2(x \cdot 3 y)+(3 y)^2 \\
& =x^2+6 x y+9 y^2
\end{aligned}
$$ 3. $$
\begin{gathered}
\left(x^3-7\right)^2=\left(x^3\right)^2-2\left(x^3 \cdot 7\right)+7^2 \\
=x^6-14 x^3+49
\end{gathered}
$$ 4. $$
\begin{aligned}
\left(6-y^4\right)^2 & =6^2-2\left(6 \cdot y^4\right)+\left(y^4\right)^2 \\
& =36-12 y^4+y^8
\end{aligned}
$$ 5. $$
\begin{aligned}
\left(x^5+y^2\right)^2 & =\left(x^5\right)^2+2\left(x^5 \cdot y^2\right)+\left(y^2\right)^2 \\
& =x^{10}+2 x^5 y^2+y^4
\end{aligned}
$$ 6. $$
\begin{aligned}
\left(x^7+y^3\right)^2 & =\left(x^7\right)^2+2\left(x^7 \cdot y^3\right)+\left(y^3\right)^2 \\
& =x^{14}+2 x^7 y^3+y^6
\end{aligned}
$$ 7. $$
\begin{gathered}
\left(4 x^{10}-0.5 y^6\right)^2=\left(4 x^{10}\right)^2-2\left(4 x^{10} \cdot 0.5 y^6\right)+\left(0.5 y^6\right)^2 \\
=16 x^{20}-4 x^{10} y^6+0.25 y^{12}
\end{gathered}
$$ 8. $$
\begin{gathered}
\left(0.2 x^9-10 y^8\right)^2=\left(0.2 x^9\right)^2-2\left(0.2 x^9 \cdot 10 y^8\right)+\left(10 y^8\right)^2 \\
=0.04 x^{18}-4 x^9 y^8+100 y^{16}
\end{gathered}
$$