Вправа 18.1 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.1

Умова:

Необхідно знайти значення $a$ та $b$, підставивши запропоновані пари чисел у відповідні системи рівнянь.
1) $(1 ; 0)$ Система рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
a x+5 y=-2 \\
b x+6 y=4
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=1, y=0$ : $$
\begin{gathered}
a(1)+5(0)=-2 \Rightarrow a=-2 \\
b(1)+6(0)=4 \Rightarrow b=4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=-2, b=4$.
2) $(0 ; 1)$ Система рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
-3 x+a y=9 \\
8 x+b y=5
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=0, y=1$ : $$
\begin{gathered}
-3(0)+a(1)=9 \Rightarrow a=9 \\
8(0)+b(1)=5 \Rightarrow b=5
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=9, b=5$.
3) $(1 ;-1)$ Система рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
9 x+a y=7 \\
b x-4 y=10
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=1, y=-1$ : $$
9(1)+a(-1)=7 \Rightarrow 9-a=7 \Rightarrow a=2
$$
$$
b(1)-4(-1)=10 \Rightarrow b+4=10 \Rightarrow b=6
$$ Відповідь: $a=2, b=6$.
4) $(-1 ; 1)$ Система рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x+a y=16 \\
x-b y=13
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=-1, y=1$ : $$
\begin{aligned}
& 4(-1)+a(1)=16 \Rightarrow-4+a=16 \Rightarrow a=20 \\
& (-1)-b(1)=13 \Rightarrow-1-b=13 \Rightarrow b=-14
\end{aligned}
$$ Відповідь: $a=20, b=-14$.
5) $(3 ;-2)$ Система рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x-y=a \\
-x+6 y=b
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=3, y=-2$ : $$
\begin{gathered}
5(3)-(-2)=a \Rightarrow 15+2=a \Rightarrow a=17 \\
-(3)+6(-2)=b \Rightarrow-3-12=b \Rightarrow b=-15
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=17, b=-15$.
6) $(-5 ; 2)$ Система рівнянь:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x+3 y=a \\
-2 x+6 y=b
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=-5, y=2$ : $$
\begin{gathered}
(-5)+3(2)=a \Rightarrow-5+6=a \Rightarrow a=1 \\
-2(-5)+6(2)=b \Rightarrow 10+12=b \Rightarrow b=22
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=1, b=22$.