Вправа 18.10 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.10

1) Безліч розв'язків системи $$
\left\{\begin{array}{l}
y=-3 x \\
y=a x
\end{array}\right.
$$ Щоб система мала безліч розв'язків, ї рівняння мають бути ідентичними, тобто: $$
-3 x=a x
$$ Розділимо обидві частини на $x$ (за умови, що $x \neq 0$ ): $$
-3=a
$$ Отже, якщо $a=-3$, то система має безліч розв'язків.
2) Відсутність розв'язків системи $$
\left\{\begin{array}{l}
y=2 x \\
y=a x
\end{array}\right.
$$ Щоб система не мала розв'язків, рівняння мають задавати паралельні, але різні прямі.
Це можливо, якщо кутові коефіцієнти рівні, але рівняння різні.
Отже, немає такого значення $a$, при якому система не має розв'язків.
2) Перевірка $(1 ; 5)$ :
Підставимо $x=1, y=5$ у систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
2(5)=10 \\
1-5=-4
\end{array}\right.
$$ Обидва рівняння виконуються.
Отже, пара є розв'язком.
3) Перевірка (3;-1):
Підставимо $x=3, y=-1$ у систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
3+(-1)=2 \\
3(3)-(-1)=9+1=10
\end{array}\right.
$$ Перше рівняння виконується, друге - ні.
Отже, пара не є розв'язком.
4) Перевірка $(-4 ;-5)$ :
Підставимо $x=-4, y=-5$ у систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
-(-4)+3(-5)=4-15=-11 \\
2(-4)-5(-5)=-8+25=17
\end{array}\right.
$$ Обидва рівняння виконуються.
Отже, пара є розв'язком.
Графічне представлення точок:
Зображено координатну площину з нанесеними точками відповідно до перевірених пар.