Вправа 18.13 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.13

Умова:

Чи існують такі значення $a$, за яких:
1. система рівнянь $$
\left\{\begin{array}{l}
y=a x \\
y=-9 x
\end{array}\right.
$$ не має розв'язків?
2. система рівнянь $$
\left\{\begin{array}{l}
y=4 a x \\
y=12 x
\end{array}\right.
$$ має єдиний розв'язок?
Якщо так, то знайдіть їх.

 

Розв'язання:

1) Система не має розв'язків.
Дві прямі не мають розв'язків, якщо вони паралельні, тобто мають однакові коефіцієнти нахилу, але є різними лініями.
Прямі будуть паралельними, якщо їхні коефіцієнти нахилу збігаються: $$
a=-9
$$
Але оскільки рівняння виглядають як $y=a x$ і $y=-9 x$, якщо $a=-9$, то це одна і та ж пряма, тобто безліч розв'язків.
Щоб система не мала розв'язків, прямі повинні бути паралельними, але не збігатися. Це можливо лише у випадку різних вільних членів, а тут їх немає.
Висновок: така ситуація неможлива, тобто не існує такого $a$, щоб система не мала розв'язків.
2) Система має єдиний розв'язок.
Дві прямі перетинаються в одній точці, якщо вони мають різні коефіцієнти нахилу: $$
\begin{gathered}
4 a \neq 12 \\
a \neq 3
\end{gathered}
$$ Отже, система має єдиний розв'язок при всіх значеннях $a$, крім $a=3$.

Відповідь:
1. Не існує значення $a$, щоб система не мала розв'язків.
2. Система має єдиний розв'язок при всіх $a \neq 3$.