Вправа 18.14 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.14

Умова:

Розташування двох ліній метрополітену в Києві можна описати графіками рівнянь:
$$
y-2 x=0, \quad y+2 x=4
$$
1. Побудуйте графіки цих рівнянь у прямокутній системі координат.
2. Визначте координати точки перетину цих ліній.
3. Музей «Експериментаніум» розташований у точці з координатами $(1.5 ; 4)$. Яка із ліній метро проходить найближче до цього музею? Укажіть відповідне рівняння.

 

Розв'язання:

1) Побудова графіків
- Перше рівняння: $$
y=2 x
$$ - Друге рівняння: $$
y=-2 x+4
$$ Графіки цих рівнянь зображені на рисунку.

2) Знаходження точки перетину Розв'яжемо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
y=2 x \\
y=-2 x+4
\end{array}\right.
$$
Прирівняємо праві частини рівнянь: $$
\begin{gathered}
2 x=-2 x+4 \\
4 x=4 \\
x=1
\end{gathered}
$$
Підставимо у будь-яке рівняння: $$
y=2(1)=2
$$
Отже, точка перетину: $(1,2)$.
3) Найближча лінія метро до музею Координати музею: $(1.5,4)$.
Обчислимо відстань до кожної прямої:
• Відстань до $y=2 x$ : $$
|4-2(1.5)|=|4-3|=1
$$ • Відстань до $y=-2 x+4$ : $$
|4-(-2(1.5)+4)|=|4-(-3+4)|=|4-1|=3
$$ Оскільки $1<3$, найближча лінія метро задається рівнянням: $$
y=2 x
$$