Вправа 18.15 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.15

Умова:

Траєкторії руху двох морських танкерів можна описати рівняннями: $$
y-x=1, \quad y-x=4
$$
1. Побудуйте графіки цих рівнянь.
2. 3'ясуйте, чи перетинаються ці траєкторії. Якщо так, визначте координати точки їхнього перетину.
3. У точці з координатами $(2,2)$ було виявлено острів. Траєкторія руху якого 3 танкерів проходить найближче до нього? Укажіть відповідне рівняння.

 

Розв'язання:

1) Побудова графіків Перетворимо рівняння в явний вигляд:
- Перше рівняння: $$
y=x+1
$$ - Друге рівняння: $$
y=x+4
$$ Графіки цих рівнянь зображені на рисунку.

2) Чи перетинаються ці траєкторії? Оскільки рівняння мають однаковий кутовий коефіцієнт ( $k=1$ ), прямі паралельні і не перетинаються.
Отже, танкери не зустрінуться.
3) Найближча траєкторія до острова Координати острова: $(2,2)$.
Обчислимо відстань до кожної прямої:
• Відстань до $y=x+1$ : $$
|2-(2+1)|=|2-3|=1
$$ • Відстань до $y=x+4$ : $$
|2-(2+4)|=|2-6|=4
$$ Оскільки $1<4$, найближча траєкторія задається рівнянням: $$
y=x+1
$$