Вправа 18.2 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
Завдання № 18.2
1) Визначаємо кількість спільних точок прямих.
На графіку зображені чотири прямі, задані рівняннями. Проаналізуємо їхні взаємні розташування.
a) $x-2 y=1$ i $x+2 y=1$
• Запишемо їхню систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x+2 y=1
\end{array}\right.
$$
• Додамо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(x-2 y)+(x+2 y)=1+1 \\
2 x=2 \Rightarrow x=1
\end{gathered}
$$
• Підставимо $x=1$ у перше рівняння:
$$
1-2 y=1 \Rightarrow-2 y=0 \Rightarrow y=0
$$
• Одна спільна точка: $(1 ; 0)$.
б) $x-2 y=1$ i $2 x-4 y=10$
• Перетворимо друге рівняння:
$$
2(x-2 y)=10 \Rightarrow x-2 y=5
$$
• Отримали систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x-2 y=5
\end{array}\right.
$$
• Це суперечність (лівий бік однаковий, правий різний), тому система не має розв'язків.
Жодної спільної точки.
в) $x-2 y=5$ і $2 x-4 y=10$
• Перетворимо друге рівняння:
$$
2(x-2 y)=10 \Rightarrow x-2 y=5
$$
• Отримали дві однакові рівності:
$$
x-2 y=5
$$
• Це означає, що прямі збігаються.
Безліч спільних точок.
2) Записуємо системи рівнянь для різних випадків
a) Має єдиний розв'язок $(1 ; 0)$
3 попереднього аналізу таку систему задають:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x+2 y=1
\end{array}\right.
$$
б) Не має жодного розв'язку
Це система, у якій прямі паралельні:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x-2 y=5
\end{array}\right.
$$
в) Має безліч розв'язків
Це система, у якій обидва рівняння описують одну й ту саму пряму:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=5 \\
2 x-4 y=10
\end{array}\right.
$$