Відкрити меню

Вправа 18.2 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 18.2

1) Визначаємо кількість спільних точок прямих.
На графіку зображені чотири прямі, задані рівняннями. Проаналізуємо їхні взаємні розташування.
a) $x-2 y=1$ i $x+2 y=1$
• Запишемо їхню систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x+2 y=1
\end{array}\right.
$$ • Додамо рівняння: $$
\begin{gathered}
(x-2 y)+(x+2 y)=1+1 \\
2 x=2 \Rightarrow x=1
\end{gathered}
$$ • Підставимо $x=1$ у перше рівняння: $$
1-2 y=1 \Rightarrow-2 y=0 \Rightarrow y=0
$$ • Одна спільна точка: $(1 ; 0)$.
б) $x-2 y=1$ i $2 x-4 y=10$
• Перетворимо друге рівняння: $$
2(x-2 y)=10 \Rightarrow x-2 y=5
$$ • Отримали систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x-2 y=5
\end{array}\right.
$$ • Це суперечність (лівий бік однаковий, правий різний), тому система не має розв'язків. Жодної спільної точки.
в) $x-2 y=5$ і $2 x-4 y=10$
• Перетворимо друге рівняння: $$
2(x-2 y)=10 \Rightarrow x-2 y=5
$$ • Отримали дві однакові рівності: $$
x-2 y=5
$$ • Це означає, що прямі збігаються.
Безліч спільних точок.
2) Записуємо системи рівнянь для різних випадків
a) Має єдиний розв'язок $(1 ; 0)$ 3 попереднього аналізу таку систему задають: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x+2 y=1
\end{array}\right.
$$ б) Не має жодного розв'язку Це система, у якій прямі паралельні: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x-2 y=5
\end{array}\right.
$$ в) Має безліч розв'язків Це система, у якій обидва рівняння описують одну й ту саму пряму: $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=5 \\
2 x-4 y=10
\end{array}\right.
$$