Вправа 18.4 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
Завдання № 18.4
Визначте кількість розв'язків кожної системи рівнянь. Якщо система рівнянь має єдиний розв'язок, то знайдіть його.
1)
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=1 \\
x+2 y=1
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(x-2 y)+(x+2 y)=1+1 \\
2 x=2 \\
x=1
\end{gathered}
$$
Підставимо $x=1$ у друге рівняння:
$$
\begin{gathered}
1+2 y=1 \\
2 y=0 \Rightarrow y=0
\end{gathered}
$$
$\epsilon_{\text {диний розв'язок: }}(1 ; 0)$.
2)
$$
\left\{\begin{array}{l}
3 x+y=1 \\
3 x+y=1
\end{array}\right.
$$
Це однакові рівняння, отже, прямі збігаються.
Безліч розв'язків.
3)
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-5 y=-4 \\
2 x-5 y=4
\end{array}\right.
$$
Ліві частини рівнянь однакові, а праві різні, отже, система суперечлива (паралельні прямі).
Немає розв'язків.
4)
$$
\left\{\begin{array}{l}
-x+3 y=8 \\
-x+3 y=7
\end{array}\right.
$$
Така ж ситуація, як у попередньому випадку: однакові ліві частини, але різні праві.
Немає розв'язків.
5)
$$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-15 y=9 \\
2 x-5 y=3
\end{array}\right.
$$
Поділимо перше рівняння на 3:
$$
2 x-5 y=3
$$
Обидва рівняння однакові, отже, це одна й та сама пряма.
Безліч розв'язків.
6)
$$
\left\{\begin{array}{l}
-3 x+7 y=1 \\
6 x-14 y=-2
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 2:
$$
-6 x+14 y=2
$$
Отримали систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x+14 y=2 \\
6 x-14 y=-2
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(-6 x+14 y)+(6 x-14 y)=2+(-2) \\
0=0
\end{gathered}
$$
Це означає, що рівняння лінійно залежні і задають одну й ту ж саму пряму.
Безліч розв'язків.
