Вправа 19.12 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.12

Виразіть з одного з рівнянь системи одну змінну через іншу та знайдіть розв'язки системи рівнянь:
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=4 \\
2 x+y=9
\end{array}\right.
$$
Виразимо $y=4-x$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x+(4-x)=9 \\
2 x+4-x=9 \Rightarrow x+4=9 \Rightarrow x=5 \\
y=4-5=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(5,-1)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
x-y=6 \\
8 x+3 y=4
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=y+6$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
8(y+6)+3 y=4 . \\
8 y+48+3 y=4 . \\
11 y=-44 \Rightarrow y=-4 . \\
x=-4+6=2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(2,-4)$.
3. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-7 y=23 \\
x+3 y=5
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=5-3 y$ та підставимо у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
2(5-3 y)-7 y=23 . \\
10-6 y-7 y=23 . \\
-13 y=13 \Rightarrow y=-1 . \\
x=5-3(-1)=5+3=8 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(8,-1)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-y=-5 \\
4(x-2)+3 y=7
\end{array}\right.
$$ Виразимо $y=3 x+5$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
4(x-2)+3(3 x+5)=7 \\
4 x-8+9 x+15=7 \\
13 x+7=7 \Rightarrow 13 x=0 \Rightarrow x=0 \\
y=3(0)+5=5
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(0,5)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+5 y=-20 \\
x+\frac{y}{2}=6
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 2 : $$
2 x+y=12
$$ Маємо систему:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+5 y=-20 \\
2 x+y=12
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння з першого: $$
\begin{gathered}
(2 x+5 y)-(2 x+y)=-20-12 \\
4 y=-32 \Rightarrow y=-8 \\
x+\frac{-8}{2}=6 \Rightarrow x-4=6 \Rightarrow x=10
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(10,-8)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
y-\frac{2 x}{5}=-7 \\
4 x-5 y=25
\end{array}\right.
$$ Виразимо $y=\frac{2 x}{5}-7$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
4 x-5\left(\frac{2 x}{5}-7\right)=25 \\
4 x-(2 x-35)=25 \\
4 x-2 x+35=25 \\
2 x=-10 \Rightarrow x=-5 \\
y=\frac{2(-5)}{5}-7=-2-7=-9 .
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-5,-9)$.