Вправа 19.13 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.13

Розв'яжіть способом підстановки систему рівнянь:
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
x-\frac{y}{6}=0 \\
\frac{x}{3}+\frac{y}{3}=7
\end{array}\right.
$$
Позбавимося знаменників:
Перше рівняння помножимо на 6: $$
6 x-y=0 \Rightarrow y=6 x
$$ Друге рівняння помножимо на 3: $$
x+y=21
$$ Підставимо $y=6 x$ у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+6 x=21 \\
7 x=21 \\
x=3
\end{gathered}
$$ Знайдемо $y$ : $$
y=6(3)=18
$$ Відповідь: $(3,18)$.
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x}{10}+\frac{y}{5}=0 \\
\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=-5
\end{array}\right.
$$ Позбавимося знаменників:
Перше рівняння помножимо на 10: $$
x+2 y=0
$$ Друге рівняння помножимо на 2: $$
x+y=-10
$$ Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=0 \\
x+y=-10
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння з першого: $$
\begin{gathered}
(x+2 y)-(x+y)=0-(-10) \\
x+2 y-x-y=10 \\
y=10
\end{gathered}
$$ Підставимо у $x+y=-10$ : $$
x+10=-10 \Rightarrow x=-20
$$ Відповідь: $(-20,10)$.
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x}{3}-\frac{y}{6}=6, \\
-\frac{x}{9}+\frac{y}{9}=-1
\end{array}\right.
$$
Позбавимося знаменників:
Перше рівняння помножимо на 6: $$
2 x-y=36
$$ Друге рівняння помножимо на 9: $$
-x+y=-9
$$ Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-y=36 \\
-x+y=-9
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x-y-x+y=36-9 \\
x=27
\end{gathered}
$$ Підставимо у $-x+y=-9$ : $$
-27+y=-9 \Rightarrow y=18
$$ Відповідь: $(27,18)$.