Вправа 19.14 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.14

Графік лінійної функції $y=k x+b$ проходить через точки $A$ i $B$. Визначте значення коефіцієнтів $k$ і $b$. Запишіть рівняння функції.  Рівняння прямої: $$
y=k x+b
$$ Знайдемо $k$ за формулою: $$
k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
$$ Потім підставимо одну з точок для знаходження $b$.
1) $A(0 ; 7), B(1 ; 9)$ $$
\begin{aligned}
k= & \frac{9-7}{1-0}=\frac{2}{1}=2 \\
& y=2 x+b
\end{aligned}
$$ Підставимо $A(0 ; 7)$ : $$
7=2(0)+b \Rightarrow b=7
$$ Рівняння: $$
y=2 x+7
$$ 2) $A(2 ;-4), B(5 ;-1)$
$$
\begin{gathered}
k=\frac{-1-(-4)}{5-2}=\frac{3}{3}=1 \\
y=x+b
\end{gathered}
$$ Підставимо $A(2 ;-4)$ : $$
-4=2+b \Rightarrow b=-6
$$ Рівняння: $$
y=x-6
$$ 3) $A(-2 ;-5), B(-3 ;-8)$ $$
\begin{gathered}
k=\frac{-8-(-5)}{-3-(-2)}=\frac{-3}{-1}=3 . \\
y=3 x+b
\end{gathered}
$$ Підставимо $A(-2 ;-5)$ : $$
-5=3(-2)+b \Rightarrow-5=-6+b \Rightarrow b=1
$$ Рівняння: $$
y=3 x+1
$$
4) $A(4 ;-3), B(-2 ; 9)$ $$
\begin{gathered}
k=\frac{9-(-3)}{-2-4}=\frac{12}{-6}=-2 . \\
y=-2 x+b .
\end{gathered}
$$ Підставимо $A(4 ;-3)$ : $$
-3=-2(4)+b \Rightarrow-3=-8+b \Rightarrow b=5
$$ Рівняння: $$
y=-2 x+5
$$