Вправа 19.17 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.17

Розв'яжемо систему рівнянь:

$$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=7 \\
x+y+z=4 \\
2 x+y-z=9
\end{array}\right.
$$ 1. Виразимо $x$ із першого рівняння: $$
x=7-2 y
$$ 2. Підставимо у друге та третє рівняння: $$
\begin{aligned}
(7-2 y)+y+z & =4 \\
2(7-2 y)+y-z & =9
\end{aligned}
$$ Спрощуємо: $$
\begin{aligned}
7-2 y+y+z & =4 \Rightarrow-y+z=-3 \\
14-4 y+y-z & =9 \Rightarrow-3 y-z=-5
\end{aligned}
$$ 3. Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
-y+z=-3 \\
-3 y-z=-5
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(-y+z)+(-3 y-z)=-3-5 . \\
-4 y=-8 . \\
y=2 .
\end{gathered}
$$ 4. Знайдемо $z$ : $$
-2+z=-3 \Rightarrow z=-1
$$ 5. Знайдемо $x$ : $$
x=7-2(2)=7-4=3 .
$$ Відповідь: (3. 2. -1 ).