Вправа 19.2 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.2

Виразіть з одного з рівнянь системи одну змінну через іншу та знайдіть розв'язки системи рівнянь.
1. $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=1 \\
2(x-3)+3 y=-10
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=1-y$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2(1-y-3)+3 y=-10 \\
2(-2-y)+3 y=-10 \Rightarrow-4-2 y+3 y=-10 \Rightarrow y=-6 \\
x=1-(-6)=7
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(7,-6)$.
2. $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=1 \\
3 x+5(y+2)=-1
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=1-y$ та підставимо у друге рівняння: $$
3(1-y)+5(y+2)=-1
$$ $$
\begin{gathered}
3-3 y+5 y+10=-1 \Rightarrow 2 y+13=-1 \Rightarrow 2 y=-14 \Rightarrow y=-7 \\
x=1-(-7)=8
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(8,-7)$.
3. $$
\left\{\begin{array}{l}
3(x-1)+6(y+1)=24 \\
x-y=4
\end{array}\right.
$$
Розкриємо дужки у першому рівнянні: $$
3 x-3+6 y+6=24 \Rightarrow 3 x+6 y=21
$$ Спрощуємо: $$
x+2 y=7
$$ Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+2 y=7 \\
x-y=4
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=y+4$ та підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
(y+4)+2 y=7 \\
3 y+4=7 \Rightarrow 3 y=3 \Rightarrow y=1 \\
x=1+4=5
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(5,1)$.
4. $$
\left\{\begin{array}{l}
7(x-3)+2(y+2)=15 \\
x-y=2
\end{array}\right.
$$ Розкриємо дужки у першому рівнянні: $$
\begin{gathered}
7 x-21+2 y+4=15 \\
7 x+2 y=32
\end{gathered}
$$
Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
7 x+2 y=32 \\
x-y=2
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=y+2$ та підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
7(y+2)+2 y=32 \\
7 y+14+2 y=32 \Rightarrow 9 y=18 \Rightarrow y=2 \\
x=2+2=4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(4,2)$.
5. $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+3 y=-3 \\
9(x-5)-4(y+1)=1
\end{array}\right.
$$ Розкриємо дужки у другому рівнянні: $$
\begin{gathered}
9 x-45-4 y-4=1 \\
9 x-4 y=50
\end{gathered}
$$ Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+3 y=-3 \\
9 x-4 y=50
\end{array}\right.
$$ Виразимо $x=3 y+3$ та підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
9(3 y+3)-4 y=50 \\
27 y+27-4 y=50 \Rightarrow 23 y=23 \Rightarrow y=1 \\
x=3(1)+3=6
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(6,1)$.
6. $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+4 y=9 \\
6(x-1)-4(y-2)=-12
\end{array}\right.
$$ Розкриємо дужки у другому рівнянні: $$
\begin{gathered}
6 x-6-4 y+8=-12 \\
6 x-4 y=-14
\end{gathered}
$$ Маємо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+4 y=9 \\
6 x-4 y=-14
\end{array}\right.
$$ Складемо рівняння: $$
\begin{gathered}
5 x=-5 \Rightarrow x=-1 \\
-(-1)+4 y=9 \Rightarrow 1+4 y=9 \Rightarrow 4 y=8 \Rightarrow y=2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-1,2)$.