Вправа 19.7 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.7

Знайдіть значення а, якщо воно існує, при якому пара чисел ( $\mathrm{x} ; \mathrm{y}$ ) є розв'язком заданої системи рівнянь.
1. $(2 ; 7)$ $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+y=a \\
2 x-y=-3
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=2, y=7$ : $$
-2+7=a \Rightarrow a=5
$$ Відповідь: $a=5$.
2. $(3 ;-4)$ $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-y=13 \\
x+5 y=a
\end{array}\right.
$$ $$
3(3)-(-4)=9+4=13,3+5(-4)=3-20=-17
$$ Відповідь: $a=-17$.
3. $(-2 ; 5)$ $$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
-2 x+a y=19 \\
x-6 y=-32
\end{array}\right. \\
-2(-2)+a(5)=19 \Rightarrow 4+5 a=19 \Rightarrow 5 a=15 \Rightarrow a=3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=3$.
4. $(1 ;-2)$
$$
\left\{\begin{array}{l}
7 x+3 y=1 \\
a x-5 y=6
\end{array}\right.
$$ $$
\begin{gathered}
7(1)+3(-2)=7-6=1, a(1)-5(-2)=a+10=6 . \\
a=-4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $a=-4$.
5) $(3 ;-3)$ $$
\left\{\begin{array}{l}
4 x-8 y=a+3 \\
3 x+5 y=24
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=3, y=-3$ :
Перше рівняння: $$
\begin{gathered}
4(3)-8(-3)=12+24=36 \\
a+3=36 \Rightarrow a=33
\end{gathered}
$$ Друге рівняння: $$
3(3)+5(-3)=9-15=-6
$$ Очікували 24, але отримали -6, отже, точка не є розв'язком.
Відповідь: рішення не існує.
6) $(4 ;-1)$ $$
\left\{\begin{array}{l}
7 x-3 y=25 \\
2 x+9 y=a-2
\end{array}\right.
$$ Підставимо $x=4, y=-1$ :
Перше рівняння: $$
7(4)-3(-1)=28+3=31
$$ Друге рівняння: $$
2(4)+9(-1)=8-9=-1
$$ Очікували $a-2$, отже, $$
a-2=-1 \Rightarrow a=1
$$ Перевіряємо друге рівняння: $$
2(4)+9(-1)=8-9=-1 \neq a-2
$$ Очікували іншу праву частину, отже, точка не є розв'язком.
Відповідь: рішення не існує.