Вправа 19.8 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 19.8

Знайдіть розв'язки системи рівнянь: Розв'яжемо систему: $$\{\begin{array}{l}5x-10=0\\ -x+3y=1\\ 2x-y+4z=-1\end{array}$$ 1. Знайдемо $x$ : $$5x=10\Rightarrow x=2$$ 2. Підставимо $x=2$ у друге рівняння: $$\begin{array}{c}-2+3y=1\\ 3y=3\Rightarrow y=1\end{array}$$ 3. Підставимо $x=2,y=1$ у третє рівняння: $$\begin{array}{c}2(2)-1+4z=-1\\ 4-1+4z=-1\\ 3+4z=-1\\ 4z=-4\Rightarrow z=-1\end{array}$$ Відповідь: $(2,1,-1)$. Розв'яжемо систему рівнянь: $$\{\begin{array}{l}3y+12=0\\ 2x-5y=22\\ x+y-z=-5\end{array}$$ 1. Знайдемо $y$ : $$3y=-12\Rightarrow y=-4$$ 2. Підставимо $y=-4$ у друге рівняння: $$\begin{array}{c}2x-5(-4)=22\\ 2x+20=22\end{array}$$
$$2x=2\Rightarrow x=1$$ 3. Підставимо $x=1,y=-4$ у третє рівняння: $$\begin{array}{c}1+(-4)-z=-5\\ -3-z=-5\\ -z=-2\Rightarrow z=2\end{array}$$ Відповідь: $(1,-4,2)$. Розв'яжемо систему рівнянь: $$\{\begin{array}{l}x-2z=1\\ y+z=-1\\ x+y+z=2\end{array}$$ 1. Виразимо $x$ першого рівняння: $$x=2z+1$$ 2. Виразимо $y$ з другого рівняння: $$y=-1-z$$ 3. Підставимо $x=2z+1$ i $y=-1-z$ у третє рівняння: $$\begin{array}{c}(2z+1)+(-1-z)+z=2\\ 2z+1-1-z+z=2\\ 2z=2\\ z=1\end{array}$$ 4. Підставимо $z=1$ у $y=-1-z$ : $$y=-1-1=-2$$ 5. Підставимо $z=1$ у $x=2z+1$ : $$x=2(1)+1=3$$ Відповідь: $(3,-2,1)$.