Вправа 20.1 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.1

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання.
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
0.2 x+y=-1 \\
0.8 x-y=11
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(0.2 x+y)+(0.8 x-y)=-1+11 \\
1 x=10 \Rightarrow x=10
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
0.2(10)+y=-1 \\
2+y=-1 \Rightarrow y=-3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(10,-3)$.
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
-x+0.9 y=13 \\
x+0.1 y=-3
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
-x+0.9 y+x+0.1 y=13-3 \\
y=10
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+0.1(10)=-3 \\
x+1=-3 \Rightarrow x=-4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-4,10)$.
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
0.2 x+0.9 y=6.5 \\
-0.4 x+0.9 y=0.5
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(0.2 x+0.9 y)-(-0.4 x+0.9 y)=6.5-0.5 \\
0.2 x+0.9 y+0.4 x-0.9 y=6 \\
0.6 x=6 \Rightarrow x=10
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
0.2(10)+0.9 y=6.5 \\
2+0.9 y=6.5 \\
0.9 y=4.5 \Rightarrow y=5
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(10,5)$.
4) $$
\left\{\begin{array}{l}
0.8 x-0.3 y=5.8 \\
0.8 x+0.5 y=1
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(0.8 x-0.3 y)-(0.8 x+0.5 y)=5.8-1 \\
0.8 x-0.3 y-0.8 x-0.5 y=4.8 \\
-0.8 y=4.8 \Rightarrow y=-6
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
0.8 x+0.5(-6)=1 \\
0.8 x-3=1 \\
0.8 x=4 \Rightarrow x=5
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(5,-6)$.