Вправа 20.10 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська
Завдання № 20.10
Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання.
1)
$$
\left\{\begin{array}{l}
-3 x+2 y=-12 \\
2 x+3 y=8
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 2 , а друге на 3 , щоб зрівняти коефіцієнти перед $x$
$$
\left\{\begin{array}{l}
-6 x+4 y=-24 \\
6 x+9 y=24
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(-6 x+4 y)+(6 x+9 y)=-24+24 \\
13 y=0 \Rightarrow y=0
\end{gathered}
$$
Підставимо у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
-3 x+2(0)=-12 \\
-3 x=-12 \Rightarrow x=4
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(4,0)$.
2)
$$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+2 y=7 \\
-2 x-5 y=-7
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 2, а друге на 5:
$$
\left\{\begin{array}{l}
10 x+4 y=14 \\
-10 x-25 y=-35
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння:
$$
\begin{gathered}
(10 x+4 y)+(-10 x-25 y)=14-35 \\
-21 y=-21 \Rightarrow y=1
\end{gathered}
$$
Підставимо у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
5 x+2(1)=7 \\
5 x+2=7 \Rightarrow 5 x=5 \Rightarrow x=1
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(1,1)$.
3)
$$
\left\{\begin{array}{l}
4 y+7 x=1 \\
3 x+8 y=13
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 3, а друге на 7:
$$
\left\{\begin{array}{l}
12 y+21 x=3 \\
21 x+56 y=91
\end{array}\right.
$$
Віднімемо перше рівняння від другого:
$$
\begin{gathered}
(21 x+56 y)-(21 x+12 y)=91-3 . \\
44 y=88 \Rightarrow y=2 .
\end{gathered}
$$
Підставимо у друге рівняння:
$$
\begin{gathered}
3 x+8(2)=13 . \\
3 x+16=13 . \\
3 x=-3 \Rightarrow x=-1 .
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(-1,2)$.
4)
$$
\left\{\begin{array}{l}
5 y+2 x=19 \\
0.5 x+6 y=19
\end{array}\right.
$$
Помножимо друге рівняння на 2, щоб позбутися десяткових дробів:
$$
\left\{\begin{array}{l}
5 y+2 x=19 \\
x+12 y=38
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 1 і друге на 2:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+5 y=19 \\
2 x+24 y=76
\end{array}\right.
$$
Віднімемо перше рівняння від другого:
$$
\begin{gathered}
(2 x+24 y)-(2 x+5 y)=76-19 \\
19 y=57 \Rightarrow y=3
\end{gathered}
$$
Підставимо у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
5(3)+2 x=19 \\
15+2 x=19 \\
2 x=4 \Rightarrow x=2
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(2,3)$.
5)
$$
\left\{\begin{array}{l}
0.2 x-3 y=10 \\
5 y+2 x=-5
\end{array}\right.
$$
Помножимо перше рівняння на 10, щоб позбутися десяткового дробу:
$$
\left\{\begin{array}{l}
2 x-30 y=100 \\
5 y+2 x=-5
\end{array}\right.
$$
Віднімемо друге рівняння від першого:
$$
\begin{gathered}
(2 x-30 y)-(2 x+5 y)=100-(-5) \\
-35 y=105 \Rightarrow y=-3
\end{gathered}
$$
Підставимо у друге рівняння:
$$
\begin{gathered}
5(-3)+2 x=-5 \\
-15+2 x=-5 \\
2 x=10 \Rightarrow x=5
\end{gathered}
$$
Відповідь: $(5,-3)$.
6)
$$
\left\{\begin{array}{l}
8 x+0.4 y=2 \\
-3 y+2 x=16
\end{array}\right.
$$
Крок 1: Помножимо друге рівняння на -4 , щоб усунути $x$
$$
\begin{gathered}
\left\{\begin{array}{l}
8 x+0.4 y=2, \\
(-3 y+2 x) \times(-4)=16 \times(-4)
\end{array}\right. \\
\left\{\begin{array}{l}
8 x+0.4 y=2, \\
12 y-8 x=-64
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$
Крок 2: Складаємо рівняння
$$
\begin{gathered}
(8 x+0.4 y)+(12 y-8 x)=2+(-64) \\
8 x+0.4 y+12 y-8 x=-62 \\
12.4 y=-62 \\
y=\frac{-62}{12.4}=-5
\end{gathered}
$$
Крок 3: Знаходимо $x$
Підставимо $y=-5$ у перше рівняння:
$$
\begin{gathered}
8 x+0.4(-5)=2 . \\
8 x-2=2 \\
8 x=4 \\
x=\frac{4}{8}=0.5
\end{gathered}
$$
