Вправа 20.12 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.12

За годину Антон витрачає $x$ калорій, якщо йде пішки, та $y$ калорій, якщо іде на велосипеді. Хлопець ішов пішки протягом 2 год, потім 5 год їхав на велосипеді й «спалив» за цей час 2860 калорій. А коли він їхав на велосипеді протягом 2 год, а потім 5 год ішов пішки, то «спалив» 2740 калорій. Визначте значення x i y.

Складемо систему рівнянь:
• Перший випадок:
Антон 2 години йшов пішки та 5 годин їхав на велосипеді і витратив 2860 калорій: $$
2 x+5 y=2860
$$ • Другий випадок:
Антон 2 години їхав на велосипеді та 5 годин йшов пішки, витративши 2740 калорій: $$
5 x+2 y=2740
$$ Розв'язання системи методом додавання $$
\left\{\begin{array}{l}
2 x+5 y=2860 \\
5 x+2 y=2740
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 5, а друге - на 2, щоб зрівняти коефіцієнти при $x$ : $$
\left\{\begin{array}{l}
10 x+25 y=14300 \\
10 x+4 y=5480
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(10 x+25 y)-(10 x+4 y)=14300-5480 . \\
10 x+25 y-10 x-4 y=14300-5480 . \\
21 y=8820 \\
y=420
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ :
Підставимо $y=420$ у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
2 x+5(420)=2860 . \\
2 x+2100=2860 . \\
2x=760 \\
x=380
\end{gathered}
$$ Відповідь: $$
x=380, \quad y=420
$$