Вправа 20.13 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.13

За 1 год роботи перший генератор споживає $x$ л пального, а другий - $y$ л. Перший генератор працював протягом 2,5 год, другий - 3 год, і разом вони спожили 15 л пального. Іншого разу перший працював протягом 4 год, другий - 1,5 год, і разом вони спожили 27 л пального. Визначте значення $x$ і $y$.

Складемо систему рівнянь:
• Перший випадок: Перший генератор працював 2,5 години, другий 3 години, разом вони спожили 15 літрів пального: $$
2.5 x+3 y=15
$$ • Другий випадок: Перший генератор працював 4 години, другий 1,5 години, разом вони спожили 27 літрів пального: $$
\begin{gathered}
4 x+1.5 y=27 \\
\left\{\begin{array}{l}
2.5 x+3 y=15 \\
4 x+1.5 y=27
\end{array}\right.
\end{gathered}
$$ Позбуваємося дробів
Перетворимо десяткові дроби у звичайні: $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{5}{2} x+3 y=15 \\
4 x+\frac{3}{2} y=27
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 2, а друге на 2, щоб усунути дроби: $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+6 y=30 \\
8 x+3 y=54
\end{array}\right.
$$ Розв'язуємо методом додавання
Помножимо друге рівняння на 2 , щоб зрівняти коефіцієнти при $y$ : $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+6 y=30 \\
16 x+6 y=108
\end{array}\right.
$$
Віднімемо перше рівняння від другого: $$
\begin{gathered}
(16 x+6 y)-(5 x+6 y)=108-30 . \\
11 x=78 \\
x=\frac{78}{11}=7 \frac{1}{11}
\end{gathered}
$$ Знаходимо $y$ :
Підставимо $x=7 \frac{1}{11}$ у перше рівняння: $$
5\left(7 \frac{1}{11}\right)+6 y=30
$$ Перетворимо змішане число: $$
\begin{aligned}
& \frac{78}{11} \cdot 5=\frac{390}{11} \\
& \frac{390}{11}+6 y=30
\end{aligned}
$$ Помножимо на 11, щоб позбутися дробу: $$
\begin{gathered}
390+66 y=330 \\
66 y=-60 \\
y=\frac{-60}{66}=-\frac{10}{11}
\end{gathered}
$$ Аналіз результату
Ми отримали від'ємне значення для $y$, що не має фізичного сенсу (генератор не може споживати від'ємну кількість пального). Що це означає?
1. В умові задачі $є$ помилка (неправильні значення часу роботи генераторів або спожитого пального).
2. Можливо, другий генератор не споживає, а виробляє пальне (що не зазначено в умові).

Висновок
Задача не має реального фізичного розв'язку. Якщо припустити, що другий генератор виробляє пальне, то отримане значення $y=-\frac{10}{11}$ показує кількість пального, яке він "віддає".

Тобто у умові - ПОМИЛКА!