Вправа 20.14 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.14

Розв'яжіть системи рівнянь методом Крамера.
1) Розв'яжемо систему $$
\left\{\begin{array}{l}
-3 x+2 y=-12 \\
2 x+3 y=8
\end{array}\right.
$$ Обчислюємо визначник основної матриці $D$ $$
D=\left|\begin{array}{cc}
-3 & 2 \\
2 & 3
\end{array}\right|=(-3)(3)-(2)(2)=-9-4=-13
$$ Обиислюємо $D_x$ (замінимо перший стовпець на вільні илени) $$
D_x=\left|\begin{array}{cc}
-12 & 2 \\
8 & 3
\end{array}\right|=(-12)(3)-(2)(8)=-36-16=-52
$$ Обиислюємо $D_y$ (замінимо другий стовпець на вільні илени) $$
D_y=\left|\begin{array}{cc}
-3 & -12 \\
2 & 8
\end{array}\right|=(-3)(8)-(-12)(2)=-24+24=0
$$ Знаходимо розв'язок $$
x=\frac{D_x}{D}=\frac{-52}{-13}=4, \quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{0}{-13}=0
$$ Відповідь: $x=4, y=0$.
2) Розв'яжемо систему $$
\left\{\begin{array}{l}
5 x+2 y=7 \\
-2 x-5 y=-7
\end{array}\right.
$$ Обиислюємо $D$ $$
D=\left|\begin{array}{cc}
5 & 2 \\
-2 & -5
\end{array}\right|=(5)(-5)-(2)(-2)=-25+4=-21
$$
Обиислюємо $D_x$ $$
D_x=\left|\begin{array}{cc}
7 & 2 \\
-7 & -5
\end{array}\right|=(7)(-5)-(2)(-7)=-35+14=-21
$$ Обиислюємо $D_y$ $$
D_y=\left|\begin{array}{cc}
5 & 7 \\
-2 & -7
\end{array}\right|=(5)(-7)-(7)(-2)=-35+14=-21
$$
Знаходимо розв'язок $$
x=\frac{D_x}{D}=\frac{-21}{-21}=1, \quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{-21}{-21}=1
$$ Відповідь: $x=1, y=1$.
3) Розв'яжемо систему $$
\left\{\begin{array}{l}
4 y+7 x=1 \\
3 x+8 y=13
\end{array}\right.
$$ Перепишемо у стандартному вигляді $A x+B y=C$ : $$
\left\{\begin{array}{l}
7 x+4 y=1 \\
3 x+8 y=13
\end{array}\right.
$$ Обчислюємо $D$ $$
D=\left|\begin{array}{ll}
7 & 4 \\
3 & 8
\end{array}\right|=(7)(8)-(4)(3)=56-12=44
$$ Обчислюємо $D_x$ $$
D_x=\left|\begin{array}{cc}
1 & 4 \\
13 & 8
\end{array}\right|=(1)(8)-(4)(13)=8-52=-44
$$ Обчислюємо $D_y$ $$
D_y=\left|\begin{array}{cc}
7 & 1 \\
3 & 13
\end{array}\right|=(7)(13)-(1)(3)=91-3=88
$$ Знаходимо розв'язок $$
x=\frac{D_x}{D}=\frac{-44}{44}=-1, \quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{88}{44}=2
$$ Відповідь: $x=-1, y=2$.