Вправа 20.8 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.8

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання.
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=5 \\
x-y=3
\end{array}\right.
$$
Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(x+y)+(x-y)=5+3 \\
2 x=8 \Rightarrow x=4
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
4+y=5 \Rightarrow y=1
$$ Відповідь: $(4,1)$.
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
x+4 y=23 \\
-x+y=2
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
(x+4 y)+(-x+y)=23+2
$$
$$
5 y=25 \Rightarrow y=5
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
x+4(5)=23 \\
x+20=23 \Rightarrow x=3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(3,5)$.
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
-5 x+y=22 \\
2 x+y=-6
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(-5 x+y)-(2 x+y)=22-(-6) \\
-5 x+y-2 x-y=28 \\
-7 x=28 \Rightarrow x=-4
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
2(-4)+y=-6 \\
-8+y=-6 \Rightarrow y=2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-4,2)$.
4) $$
\left\{\begin{array}{l}
-2 x+5 y=32 \\
-2 x-3 y=-16
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(-2 x+5 y)-(-2 x-3 y)=32-(-16) \\
-2 x+5 y+2 x+3 y=48 \\
8 y=48 \Rightarrow y=6
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
-2 x+5(6)=32 \\
-2 x+30=32 \\
-2 x=2 \Rightarrow x=-1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-1,6)$.
5) $$
\left\{\begin{array}{l}
0.5 x-3 y=20 \\
0.5 x+2 y=-10
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(0.5 x-3 y)-(0.5 x+2 y)=20-(-10) \\
0.5 x-3 y-0.5 x-2 y=30 \\
-5 y=30 \Rightarrow y=-6
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
0.5 x+2(-6)=-10 \\
0.5 x-12=-10 \\
0.5 x=2 \Rightarrow x=4
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(4,-6)$.
6) $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x-1.5 y=21 \\
5 x-1.5 y=18
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(6 x-1.5 y)-(5 x-1.5 y)=21-18 \\
6 x-1.5 y-5 x+1.5 y=3 \\
x=3
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
6(3)-1.5 y=21 \\
18-1.5 y=21 \\
-1.5 y=3 \Rightarrow y=-2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(3,-2)$.