Вправа 20.9 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20.9

Розв'яжіть систему рівнянь способом додавання.
1) $$
\left\{\begin{array}{l}
x-2 y=4 \\
-3 x+y=-7
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 3 , щоб зрівняти коефіцієнти при $x$ : $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x-6 y=12 \\
-3 x+y=-7
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(3 x-6 y)+(-3 x+y)=12+(-7) \\
-5 y=5 \\
y=-1
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
x-2(-1)=4
$$
$$
\begin{gathered}
x-2(-1)=4 \\
x+2=4 \Rightarrow x=2
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(2,-1)$.
2) $$
\left\{\begin{array}{l}
3 x+y=-8 \\
5 x-4 y=-19
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 4: $$
\left\{\begin{array}{l}
12 x+4 y=-32 \\
5 x-4 y=-19
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(12 x+4 y)+(5 x-4 y)=-32+(-19) \\
17 x=-51 \Rightarrow x=-3
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
\begin{gathered}
3(-3)+y=-8 \\
-9+y=-8 \Rightarrow y=1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(-3,1)$.
3) $$
\left\{\begin{array}{l}
6 x+5 y=-14 \\
4 y+x=-15
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 6 , щоб зрівняти коефіцієнти при $x$ :
$$
\left\{\begin{array}{l}
6 x+5 y=-14 \\
6 x+24 y=-90
\end{array}\right.
$$ Віднімемо перше рівняння від другого: $$
\begin{gathered}
(6 x+24 y)-(6 x+5 y)=-90+14 . \\
19 y=-76 \Rightarrow y=-4
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
4(-4)+x=-15 \\
-16+x=-15 \Rightarrow x=1
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(1,-4)$.
4) $$
\left\{\begin{array}{l}
-7 x-y=13 \\
-0.5 y-9 x=12
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на 2: $$
\left\{\begin{array}{l}
-7 x-y=13 \\
-y-18 x=24
\end{array}\right.
$$ Віднімемо перше рівняння від другого: $$
\begin{gathered}
(-y-18 x)-(-7 x-y)=24-13 \\
-11 x=11 \Rightarrow x=-1
\end{gathered}
$$ Підставимо у перше рівняння: $$
-7(-1)-y=13
$$
$$
7-y=13 \Rightarrow y=-6
$$ Відповідь: $(-1,-6)$.
5) $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-\frac{y}{3}=15 \\
y+3 x=9
\end{array}\right.
$$ Помножимо друге рівняння на $\frac{1}{3}$, щоб спростити друге рівняння: $$
\left\{\begin{array}{l}
8 x-\frac{y}{3}=15 \\
\frac{y}{3}+x=3
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
\left(8 x-\frac{y}{3}\right)+\left(\frac{y}{3}+x\right)=15+3 . \\
9 x=18 \Rightarrow x=2 .
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
y+3(2)=9 \\
y+6=9 \Rightarrow y=3
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(2,3)$.
6) $$
\left\{\begin{array}{l}
\frac{x}{4}-7 y=30 \\
5 y+x=-12
\end{array}\right.
$$ Помножимо перше рівняння на 4:
$$
\left\{\begin{array}{l}
x-28 y=120 \\
5 y+x=-12
\end{array}\right.
$$ Віднімемо друге рівняння від першого: $$
\begin{gathered}
(x-28 y)-(5 y+x)=120-(-12) \\
-33 y=132 \Rightarrow y=-4
\end{gathered}
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
5(-4)+x=-12 \\
-20+x=-12 \Rightarrow x=8
\end{gathered}
$$ Відповідь: $(8,-4)$.