Вправа 20 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 20

Умова:
Розкладіть на множники:
1. $(6 m)^2-n^2$
2. $m^2-(4 n)^2$
3. $81 m^2-49 n^2$
4. $64 m^2-25 n^2$
5. $\frac{n^2}{4}-121 m^2$
6. $144 n^2-\frac{m^2}{9}$
7. $0.36 m^2-n^8$
8. $m^{10}-0.16 n^2$

 

Розв'язання
Використаємо формулу різниці квадратів: $$
a^2-b^2=(a-b)(a+b)
$$ 1. $$
(6 m)^2-n^2=(6 m-n)(6 m+n)
$$ 2. $$
m^2-(4 n)^2=(m-4 n)(m+4 n)
$$ 3. $$
81 m^2-49 n^2=(9 m-7 n)(9 m+7 n)
$$ 4. $$
64 m^2-25 n^2=(8 m-5 n)(8 m+5 n)
$$ 5. $$
\begin{gathered}
\frac{n^2}{4}-121 m^2=\left(\frac{n}{2}\right)^2-(11 m)^2 \\
\quad=\left(\frac{n}{2}-11 m\right)\left(\frac{n}{2}+11 m\right)
\end{gathered}
$$ 6. $$
\begin{gathered}
144 n^2-\frac{m^2}{9}=(12 n)^2-\left(\frac{m}{3}\right)^2 \\
=\left(12 n-\frac{m}{3}\right)\left(12 n+\frac{m}{3}\right)
\end{gathered}
$$ 7. $$
\begin{gathered}
0.36 m^2-n^8=(0.6 m)^2-\left(n^4\right)^2 \\
=\left(0.6 m-n^4\right)\left(0.6 m+n^4\right)
\end{gathered}
$$ 8. $$
\begin{gathered}
m^{10}-0.16 n^2=\left(m^5\right)^2-(0.4 n)^2 \\
=\left(m^5-0.4 n\right)\left(m^5+0.4 n\right)
\end{gathered}
$$