Вправа 21.12 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.12

Умова:

Якщо кожну зі сторін прямокутника збільшити на 0,2 м, то його площа збільшиться на $0,38 \mathrm{~м}^2$. Якщо ширину прямокутника зменшити на $0,1 \mathrm{~м}$, а довжину збільшити на $0,1 \mathrm{~м}$, то його площа збільшиться на $0,02 \mathrm{~м}^2$. Визначте довжини сторін прямокутника.

 

Розв'язання:
Позначимо:
• ширину прямокутника як $x$,
• довжину прямокутника як $y$. Початкова площа прямокутника: $$
S=x \cdot y
$$ 1. Перше рівняння Якщо збільшити кожну сторону на 0,2 м, нова площа буде: $$
(x+0.2)(y+0.2)=x y+0.38
$$ Розкриємо дужки: $$
x y+0.2 y+0.2 x+0.04=x y+0.38
$$ Скоротимо $x y$ : $$
\begin{aligned}
& 0.2 x+0.2 y=0.34 \\
& x+y=\frac{0.34}{0.2}=1.7
\end{aligned}
$$ 2. Друге рівняння
Якщо зменшити ширину на 0,1 м, а довжину збільшити на 0,1 м, площа стане: $$
(x-0.1)(y+0.1)=x y+0.02
$$
Розкриємо дужки: $$
x y+0.1 y-0.1 x-0.01=x y+0.02
$$ Скоротимо $x y$ : $$
\begin{aligned}
& 0.1 y-0.1 x=0.03 \\
& y-x=\frac{0.03}{0.1}=0.3
\end{aligned}
$$ 3. Розв'яжемо систему: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=1.7 \\
y-x=0.3
\end{array}\right.
$$ Додаємо рівняння: $$
\begin{gathered}
(x+y)+(y-x)=1.7+0.3 \\
2 y=2 \\
y=1
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
\begin{gathered}
x+1=1.7 \\
x=0.7
\end{gathered}
$$ Відповідь: ширина прямокутника 0,7 м, довжина 1 м.