Вправа 21.13 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.13

Умова:
У ювеліра є два сплави: перший містить $20 \%$ платини, а другий $-24 \%$. Скільки грамів кожного сплаву має взяти ювелір для виготовлення 80 г сплаву, вміст платини в якому становить $22,5 \%$ ?

 

Розв'язання:
Позначимо масу першого сплаву як $x$ г, а масу другого - $y$ г. Загальна маса повинна бути 80 г: $$
x+y=80
$$ Кількість платини в першому сплаві: $0.2 x$.
Кількість платини в другому сплаві: $0.24 y$.
Загальна кількість платини в отриманому сплаві: $$
\begin{gathered}
0.2 x+0.24 y=0.225 \times 80 \\
0.2 x+0.24 y=18
\end{gathered}
$$ 1. Розв'яжемо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=80 \\
0.2 x+0.24 y=18
\end{array}\right.
$$ Виразимо $y$ через $x$ : $$
y=80-x
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
0.2 x+0.24(80-x)=18 \\
0.2 x+19.2-0.24 x=18 \\
-0.04 x+19.2=18 \\
-0.04 x=-1.2 \\
x=\frac{-1.2}{-0.04}=30
\end{gathered}
$$ Знайдемо $y$ :
$$
y=80-30=50
$$ Відповідь: ювеліру потрібно взяти 30 г першого сплаву і 50 г другого.