Вправа 21.15 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.15

Умова:
Із містечка виїхав велосипедист. Через $10 \times$ хв ( $\frac{1}{6}$ год) з того ж містечка в тому ж напрямку виїхала квадроциклістка і наздогнала велосипедиста через 5 хв ( $\frac{1}{12}$ год) після свого виїзду. Відомо, що квадроциклістка за $\frac{1}{2}$ год проїжджає на 6 км більше, ніж велосипедист проїжджає за 1 год. Знайдіть швидкості велосипедиста і квадроциклістки.

 

Розв'язання:
Позначимо швидкість велосипедиста як $x$ км/год, а квадроциклістки як $y$ км/год. Велосипедист їхав $\frac{1}{6}+\frac{1}{12}=\frac{1}{4}$ год, за цей час він подолав: $$
\frac{1}{4} x
$$ Квадроциклістка їхала $\frac{1}{12}$ год, подолавши: $$
\frac{1}{12} y
$$ Оскільки вони зустрілися, їхні відстані рівні: $$
\frac{1}{4} x=\frac{1}{12} y
$$ Помножимо на 12: $$
3 x=y
$$ Також за умовою квадроциклістка за $\frac{1}{2}$ год проїжджає на 6 км більше, ніж велосипедист за 1 год: $$
\frac{1}{2} y=x+6
$$
Підставимо $y=3 x$ : $$
\begin{gathered}
\frac{1}{2}(3 x)=x+6 \\
\frac{3}{2} x=x+6 \\
\frac{1}{2} x=6 \\
x=12 \\
y=3 \times 12=36
\end{gathered}
$$ Відповідь: iвидкість велосипедиста 12 км/год, швидкість квадроциклістки 36 км/год.