Вправа 21.16 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.16

Умова:
Олена й Микола одночасно виїхали на електросамокатах назустріч одне одному та зустрілися через 1 год після початку руху. Якби Олена вирушила від свого будинку на 30 хв пізніше, ніж Микола від свого, то вони зустрілися 6 через 0,8 год після виїзду Олени. З якими швидкостями вони рухалися? Вважайте, що обидва рухалися зі сталими швидкостями протягом усього маршруту завдовжки 30 км без зупинок.

 

Розв'язання:
Позначимо:
• швидкість Олени як $x$ км/год,
• швидкість Миколи як $y$ км/год.
1. Перше рівняння (зустріч через 1 год) Оскільки вони зустрілися через 1 год, то разом подолали всю відстань 30 км: $$
x+y=30
$$ 2. Друге рівняння (зустріч через 0,8 год після виїзду Олени) Якби Олена виїхала на 30 хв пізніше ( $\frac{1}{2}$ год), то вона їхала 60,8 год, а Микола $0,8+0,5=1,3$ год. За цей час вони теж подолали 30 км: $$
0.8 x+1.3 y=30
$$ 3. Розв'яжемо систему рівнянь $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=30 \\
0.8 x+1.3 y=30
\end{array}\right.
$$
Виразимо $x$ через $y$ з першого рівняння: $$
x=30-y
$$ Підставимо у друге рівняння: $$
\begin{gathered}
0.8(30-y)+1.3 y=30 \\
24-0.8 y+1.3 y=30 \\
0.5 y=6 \\
y=12
\end{gathered}
$$ Знайдемо $x$ : $$
x=30-12=18
$$ Відповідь: швидкість Олени 18 км/год, швидкість Миколи 12 км/год.