Вправа 21.3 гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 21.3

Умова:
Два 3D-принтери за день мали разом надрукувати 42 корпуси для ліхтариків. Коли перший 3D-принтер виконав половину свого завдання, а другий - третину свого, виявилося, що перший 3D-принтер надрукував на 1 корпус більше, ніж другий. Скільки корпусів для ліхтариків мав надрукувати кожний 3D-принтер за день?

 

Розв'язання:

Позначимо кількість корпусів, які друкує перший принтер, як $x$, а другий - як $y$. Маємо рівняння: $$
x+y=42
$$ Після друку половини від $x$ та третини від $y$ отримуємо: $$
\frac{x}{2}=\frac{y}{3}+1
$$ Помножимо рівняння на 6, щоб позбутися дробів: $$
3 x=2 y+6
$$ Маємо систему рівнянь: $$
\left\{\begin{array}{l}
x+y=42 \\
3 x-2 y=6
\end{array}\right.
$$ Розв'яжемо її. Виразимо $y$ з першого рівняння: $$
y=42-x
$$ Підставимо в друге: $$
3 x-2(42-x)=6
$$
$$
\begin{gathered}
3 x-84+2 x=6 \\
5 x=90 \\
x=18
\end{gathered}
$$ Знайдемо $y$ : $$
y=42-18=24
$$ Відповідь: перший принтер мав надрукувати 18 корпусів, а другий 24 корпуси.