Вправа 22 повторення гдз 7 клас алгебра Прокопенко Захарійченко Пекарська

Завдання № 22

Умова:
Розкладіть на множники:

 

Розв'язання
Використаємо формули суми та різниці кубів: $$
\begin{aligned}
& a^3-b^3=(a-b)\left(a^2+a b+b^2\right) \\
& a^3+b^3=(a+b)\left(a^2-a b+b^2\right)
\end{aligned}
$$ 1. $$
\begin{gathered}
(11 a)^3-b^3=(11 a-b)\left((11 a)^2+11 a \cdot b+b^2\right) \\
=(11 a-b)\left(121 a^2+11 a b+b^2\right)
\end{gathered}
$$ 2. $$
a^3-(12 b)^3=(a-12 b)\left(a^2+12 a b+144 b^2\right)
$$ 3. $$
\begin{aligned}
8 a^3+b^3 & =(2 a+b)\left((2 a)^2-(2 a)(b)+b^2\right) \\
& =(2 a+b)\left(4 a^2-2 a b+b^2\right)
\end{aligned}
$$ 4. $$
a^3+27 b^3=(a+3 b)\left(a^2-3 a b+9 b^2\right)
$$ 5. $$
\begin{gathered}
15^3 a^3-64 b^3=(15 a-4 b)\left((15 a)^2+(15 a)(4 b)+(4 b)^2\right) \\
=(15 a-4 b)\left(225 a^2+60 a b+16 b^2\right)
\end{gathered}
$$ 6. $$
\begin{gathered}
125 a^3-16 b^3=(5 a-4 b)\left((5 a)^2+(5 a)(4 b)+(4 b)^2\right) \\
=(5 a-4 b)\left(25 a^2+20 a b+16 b^2\right)
\end{gathered}
$$ 7. $$
\begin{gathered}
0.001 a^3+\frac{1}{27} b^3=\left(0.1 a+\frac{1}{3} b\right)\left((0.1 a)^2-(0.1 a)\left(\frac{1}{3} b\right)+\left(\frac{1}{3} b\right)^2\right) \\
=\left(0.1 a+\frac{1}{3} b\right)\left(0.01 a^2-0.0333 a b+\frac{1}{9} b^2\right)
\end{gathered}
$$ 8. $$
\begin{aligned}
\frac{1}{8} a^3+0.216 b^3 & =\left(\frac{1}{2} a+0.6 b\right)\left(\left(\frac{1}{2} a\right)^2-\left(\frac{1}{2} a\right)(0.6 b)+(0.6 b)^2\right) \\
& =\left(\frac{1}{2} a+0.6 b\right)\left(\frac{1}{4} a^2-0.3 a b+0.36 b^2\right)
\end{aligned}
$$